Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] di OΚ si fattorizza in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di ideali massimali: I =P1...Pκ.
Un campo di numeri K = ℚ[α] è detto estensione di Galois di ℚ se tutte le soluzioni dell’equazione p(x)=0 di grado minimo soddisfatta da ...
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p-campo ciclotomico
p-campo ciclotomico camponumerico, sottocampo di C, ottenuto per estensione del campo Q con una radice p-esima primitiva dell’unità (→ radici n-esime dell’unità, gruppo delle). Il [...] p-campo ciclotomico è il campo di → spezzamento su Q del polinomio xp − 1. ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] è quello dell’e. in una sola incognita x:
[1]
ove a0 ≠0 e le ak sono numeri reali o complessi (o più in generale appartenenti a un camponumerico). Si dice radice o soluzione dell’e. un valore α dell’incognita che la renda soddisfatta, tale cioè ...
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identità Termine filosofico indicante in generale l’eguaglianza di un oggetto rispetto a sé stesso.
Filosofia
Principio di i. Viene così chiamato il principio che, insieme a quelli di non-contraddizione [...] . Per es., è una i. l’uguaglianza (x+y)2=x2+2xy+y2, qualora x e y rappresentino numeri (razionali, reali, complessi, e in generale elementi di un camponumerico); l’uguaglianza scritta è infatti verificata per x e y qualunque.
Si chiama pure i., o ...
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Shimura Gorō. – Matematico giapponese (Hamamatsu 1930 - Osaka 2019). Professore emerito alla Princeton University, il suo nome è legato insieme a quello del matematico giapponese Y. Taniyama alla cosiddetta [...] congettura di Shimura-Taniyama relativamente alle curve ellittiche definite su un camponumerico qualunque; dimostrata nel 1999 da A.J. Wiles, da essa discende anche la dimostrazione dell’ultimoteorema di Fermat. ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] irrazionale α, che consideriamo completamente definito da questa sezione" (1872 [1926, p. 132]). Il nuovo camponumerico dei numeri reali, così ottenuto, soddisfaceva all'assioma della continuità, come Dedekind mostrava provando il teorema secondo ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] la possibilità di estendere il teorema di → Kronecker-Weber sulle estensioni abeliane dell’insieme dei numeri razionali Q ad altri campinumerici ed, eventualmente, sotto quali limitazioni. A tutt’oggi (2013) il problema è considerato non risolto ...
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algebra
algebra ramo della matematica che studia il calcolo numerico generalizzandone le operazioni mediante l’introduzione delle lettere dell’alfabeto a rappresentare i numeri. Un’altra caratteristica [...] non sono più studiate prevalentemente nelle loro determinazioni particolari (un particolare gruppo di trasformazioni o un particolare camponumerico), ma in termini astratti, cioè a meno di isomorfismi; inoltre, l’algebra stessa precisa il meccanismo ...
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record
record (ingl., letteralmente: «registrazione») in informatica, insieme di dati considerati come un’unica entità. Un record è una struttura ordinata di dati, individuata da un nome o da una chiave, [...] la ricerca delle informazioni attraverso particolari interrogazioni del database, dette query, si inserisce nel record un camponumerico univoco e sequenziale. Nei linguaggi di programmazione, la dichiarazione di un dato di tipo record si realizza ...
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funzionale
funzionale applicazione da uno spazio astratto X* in un camponumerico K. Un funzionale si dice reale o complesso a seconda che K sia il campo reale (R) o il campo complesso (C). Per esempio, [...] se ƒ(x + y) = ƒ(x) + ƒ(y) per tutti gli x, y di E; si dice omogeneo se ƒ(ax) = aƒ(x), dove a è un numero reale qualsiasi; si dice coniugato omogeneo se ƒ(ax) = āƒ(x) essendo ā il complesso coniugato di a. Il funzionale si dice lineare se è additivo e ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...