Lagrange, identita di
Lagrange, identità di denominazione con cui si indicano più relazioni di identità, tutte riferibili a J.-L. Lagrange.
□ Nel campo dei numeri reali (o in quello dei numeri complessi), [...] che può essere desunta a partire dall’identità di → Binet-Cauchy, ponendo in essa ci = ai e di = bi.
□ Nel calcolo vettoriale, è la relazione che lega quattro vettori arbitrari dello spazio ordinario a, b, c e d attraverso le operazioni di prodotto ...
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antisimmetria
antisimmetria termine usato con diversi significati in diversi ambiti dell’algebra.
☐ Una relazione ρ su un insieme A si dice antisimmetrica se vale l’implicazione seguente, dove a e b [...] matrice, essendo invariante per trasposizione, può essere riformulata in modo equivalente in termini di forme bilineari su uno spazio vettoriale V su un campo K: una forma bilineare ƒ: V × V → K si dice antisimmetrica se, per ogni coppia di vettori v ...
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Ohm Georg Simon
Ohm 〈òom〉 Georg Simon [STF] (Erlangen 1787 - Monaco di Baviera 1854) Prof. di matematica e fisica nel ginnasio di Colonia (1817), a seguito dei suoi risultati nominato prof. di fisica [...] in corrente alternata (v. corrente alternata: I 776 d). ◆ [EMG] Legge di O. vettoriale: la legge che lega la densità di una corrente elettrica all'intensità del campo elettrico agente: v. corrente elettrica stazionaria: I 782 d. ◆ [EMG] Leggi di O ...
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composizione, legge di
composizione, legge di generalizzazione del concetto di operazione. Una legge di composizione su un insieme A è una applicazione ∗: B × A → A, dove B è un insieme detto dominio [...] interne. Un esempio di legge di composizione esterna è la moltiplicazione per uno scalare in uno spazio vettoriale V definito su un campo K. Un altro esempio di legge di composizione esterna si ha quando il dominio degli operatori B coincide ...
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vettori paralleli
vettori paralleli in uno spazio vettoriale V definito su un campo K, vettori di uguale direzione. Essendo la relazione di parallelismo una relazione d’equivalenza si ha che:
• ogni [...] prodotto scalare è uguale al prodotto dei loro moduli; se hanno verso opposto il loro prodotto scalare è uguale all’opposto del prodotto dei loro moduli. Il prodotto vettoriale di due vettori paralleli è invece uguale al vettore nullo (→ vettore). ...
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prodotto diretto
prodotto diretto in algebra, relativamente a due gruppi (G1, +) e (G2, ∘) è il → prodotto cartesiano G1 × G2 dotato della naturale struttura di gruppo ereditata da G1 e G2 in cui l’operazione [...] abeliano. Si parla di prodotto diretto anche in riferimento ad altre strutture. Per esempio, se V1 e V2 sono due spazi vettoriali definiti su uno stesso campo K, allora si può dotare il prodotto cartesiano V1 × V2 di una naturale struttura di spazio ...
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risultante
risultante (o resultante) [agg. e s. "ciò che costituisce un risultato", part. pres. di risultare, der. del lat. resultare "saltare indietro", comp. di re- "indietro" e saltare "saltare"] [...] [ALG] R. di un sistema di vettori, o somma vettoriale: il vettore somma dei vettori dati, che risulta dalla loro parallelepipedo); se i vettori sono forze, intensità di campi elettrici, di campi magnetici, ecc., si parla di r. delle forze ...
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combinazione lineare
combinazione lineare in algebra, per n elementi e1, e2, ..., en, espressione del tipo k1e1 + k2e2 + ... + knen dove k1, k2, ..., kn, detti coefficienti, sono elementi di un corpo [...] di n vettori v1, v2, ..., vn di uno spazio vettoriale V su un campo K ogni vettore del tipo a1v1 + a2v2, + ... + dove a1, a2, ..., an sono scalari, cioè elementi del campo K. Tali scalari, detti coefficienti della combinazione lineare, possono essere ...
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bilinearita
bilinearità proprietà riguardante un oggetto matematico (tipicamente un elemento di uno spazio vettoriale V su un campo K) che sia sottoposto a un’operazione interna (per esempio, un’addizione [...] si scioglie distributivamente, rispetto a ognuna delle variabili in gioco. Formalmente, dati i vettori u, v, w e uno scalare k appartenente al campo K, vale la proprietà di bilinearità se, per ogni u, v, w ∈ V e ogni k ∈ K, valgono:
• u · (v + w) = u ...
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Hamilton-Cayley, teorema di
Hamilton-Cayley, teorema di in algebra lineare, stabilisce che se ƒ è un endomorfismo di uno spazio vettoriale Vn su un campo K e p(x) è il polinomio caratteristico associato [...] se A è una matrice quadrata di ordine n con elementi in un campo K e p(x) il polinomio caratteristico a essa associato, risulta p(A : il polinomio minimo di un endomorfismo ƒ di uno spazio vettoriale Vn divide il suo polinomio caratteristico. ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...