STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] particolare |R| (= |℘(N)|) = ℵ1? La risposta positiva è la cosiddetta ipotesi delcontinuo, che si può anche formulare come la congettura che ogni sottoinsieme di R debba avere la cardinalità di R o quella di N. Questa ipotesi era anche connessa al ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] , come avviene per il teorema secondo il quale la cardinalità dell'insieme dei numeri reali è strettamente maggiore di quella egli dimostra che l'assioma di scelta e l'ipotesi delcontinuo di Cantor "sono coerenti con gli altri assiomi della teoria ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] nCk ci dice quanti sottoinsiemi di cardinalità k sono contenuti nell'insieme di cardinalità n; il numero nCk si sec., il punto di vista delcontinuo ha avuto il predominio. A seguito dello sviluppo del calcolo differenziale e integrale di Newton ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] nCk ci dice quanti sottoinsiemi di cardinalità k sono contenuti nell'insieme di cardinalità n; il numero
[1] formula sec., il punto di vista delcontinuo ha avuto il predominio. A seguito dello sviluppo del calcolo differenziale e integrale di Isaac ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] degli originali titoli di Hilbert.
Primo problema: problema di Cantor sul numero cardinaledelcontinuo
Tra la cardinalitàdel numerabile e quella delcontinuo esistono cardinalità intermedie? G. Cantor aveva congetturato che non ve ne fossero ...
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continuitacontinuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] geometrica dei numeri reali.
Continuità di un insieme
Relativamente a un insieme (non necessariamente ordinato, ma comunque con infiniti elementi) il concetto di continuità si riferisce alla sua cardinalità (→ continuo, cardinalitàdel). ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] transfinito superiore a ℵ0, l’ipotesi delcontinuo generalizzata consiste nel supporre che, per ogni numero cardinale transfinito α, il successivo sia 2α (→ continuo, ipotesi del).
Un numero cardinale β è detto cardinale limite se non è il successore ...
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aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeri transfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] in particolare, all’insieme delle parti di N compete il numero
Indicato poi con ℵc il numero cardinale transfinito di R (e degli insiemi che hanno la potenza delcontinuo), Cantor stabilì che ℵ0 < ℵc, ma si pose il problema se ℵc fosse o meno il ...
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transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] indica con il simbolo ℵ1 (Alef uno). Si dimostra che ℵ1 è uguale al cardinale dell’insieme R (costituito da tutti i numeri reali); esso si chiama la potenza delcontinuo. Prendendo la potenza dell’insieme delle parti di R, si ottiene un numero t. più ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] p. riferita all'unità di area di una superficie. ◆ [ALG] P. delcontinuo: la p. dell'insieme dei numeri reali, indicata con i simb. א₁ ] P. di un insieme: il numero cardinale degli elementi dell'insieme (→ cardinalità), indicato con il simb. ℬ ("P ...
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continuo3
contìnuo3 s. m. [uso sostantivato dell’agg. continuo]. – 1. a. In generale, ciò che ha continuità nel tempo e nello spazio, che non ha interruzioni, separazioni: il concetto, la nozione del c.; più particolarm., in fisica e in filosofia,...
famìglia s. f. [lat. famĭlia, che (come famŭlus «servitore, domestico», da cui deriva) è voce italica, forse prestito osco, e indicò dapprima l’insieme degli schiavi e dei servi viventi sotto uno stesso tetto, e successivamente la famiglia nel...