Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] . Altre formulazioni equivalenti di questa ipotesi includono:
• non esiste un numerocardinale tra e c;
• ;
• (perché la cardinalitàdel continuo è uguale a quella dell’insieme potenza dei numeri naturali,).
L’ipotesi di Cantor, in ognuna delle sue ...
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Vitali, funzione di
Vitali, funzione di esempio di funzione uniformemente ma non assolutamente continua. Per costruirla, si segua il procedimento che conduce alla cosiddetta polvere di → Cantor. Nel [...] La funzione risulta continua e crescente e il suo codominio è tutto [0, 1]: ciò mostra che C ha la cardinalitàdel continuo, essendo l’immagine di A numerabile. La sua derivata esiste in A, e quindi quasi ovunque in [0, 1], e vale 0; tuttavia non si ...
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Liouville, numero di
Liouville, numero di numero reale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che
Un esempio [...] dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeri di Liouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeri di Liouville sono trascendenti, non tutti i numeri trascendenti, il cui insieme ha la cardinalitàdel continuo, sono di Liouville. ...
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transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numerocardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] è la potenza dell’insieme N (costituito da tutti i numeri naturali): si dice potenza delnumerabile e si indica con il simbolo ℵ0 (Alef zero). Tra i numericardinali è possibile stabilire una relazione di ordinamento totale che si fonda sul seguente ...
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Astronomia e geografia
Punti c. Punti d’incontro dell’orizzonte con il meridiano e con il primo verticale. I punti di intersezione dell’orizzonte con il meridiano (cerchio massimo passante per i poli e [...] sono l’Est e l’Ovest; così i quattro punti cardinali si succedono, secondo il verso orario, nell’ordine: N numeri c. infiniti si può stabilire una relazione di maggiore e minore, il più piccolo numero c. transfinito è la potenza delnumerabile (numero ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] problemi con "il problema di Cantor delnumerocardinaledel continuo: ogni sistema di infiniti numeri reali [...] è o equivalente all'insieme dei numeri interi o equivalente all'insieme di tutti i numeri reali, e perciò al continuo [...]; rispetto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] la chiave per la comprensione dell'infinito. L'ipotesi del continuo di Cantor afferma che la cardinalitàdel continuo dei numeri reali è ℵ1, il più piccolo numerocardinale non numerabile, e in molte occasioni egli credette di averla effettivamente ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] ("due alla aleph zero"). ◆ [MCS] P. delnumerabile: la p. dell'insieme dei numeri naturali, indicata tradizionalmente con il simb. א₀ ("aleph P. di un insieme: il numerocardinale degli elementi dell'insieme (→ cardinalità), indicato con il simb. ℬ ...
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calcolabilita
calcolabilità in logica, termine che indica la possibilità di descrivere in modo sequenziale, deterministico e finito, una procedura di calcolo che consenta di pervenire a un dato risultato. [...] ben definito o non avere termine per gli altri numeri.
L’insieme delle funzioni calcolabili è un insieme numerabile. Tuttavia l’insieme delle funzioni aritmetiche ha una cardinalità maggiore delnumerabile: da ciò si deduce che esistono funzioni ...
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Cohen
Cohen Paul (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford, California, 2007) matematico statunitense. Dopo aver insegnato presso l’università di Rochester (New York, 1957-58), il Massachusetts Institute [...] la sua fama è legata alla dimostrazione dell’indipendenza dell’ipotesi cantoriana del continuo («non esistono cardinalità intermedie tra quella delnumerabile e quella del continuo») dagli altri assiomi della teoria degli insiemi. A questo scopo ha ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...