Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] del continuo generalizzata (ICG):
per ogni ordinale α,
In altri termini, il numerocardinale dell’insieme potenza di un insieme di cardinalità è il più piccolo numerocardinale più grande di .
Nel 1947 Waclaw Sierpinski dimostra che ICG implica l ...
Leggi Tutto
intuizionismo
intuizionismo concezione della matematica secondo cui l’affermazione di esistenza di enti matematici è lecita solo se si dispone di un metodo che ne garantisca la costruibilità. In questo [...] quelli che avevano portato G. Cantor a introdurre i numeri transfiniti o a dimostrare che la cardinalità dell’insieme R dei numeri reali è superiore alla cardinalità del numerabile (→ Cantor, procedimento diagonale di). Per Brouwer, mentre continua a ...
Leggi Tutto
numerocardinalenumerocardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] si indica con ℵ0 (alef zero), e ogni insieme che ha questo numerocardinale è detto numerabile. L’insieme dei numeri reali non è numerabile: indicando con ℵ1 il suo numerocardinale, risulta ℵ1 = 2ℵ0. L’ipotesi del continuo consiste nel supporre che ...
Leggi Tutto
Catena di Markov
Luca Tomassini
Si dice markoviano un processo stocastico la cui evoluzione da un valore fissato a un tempo t non dipenda da quella precedente a t stesso. In altri termini, il passato [...] dal tempo la catena è detta omogenea (nel tempo) e pιj(k)=pιj. La matrice ( pιj) (con un numero di righe e colonne pari alla cardinalità dell’insieme E degli stati) è detta matrice di transizione. La probabilità di una data evoluzione (o traiettoria ...
Leggi Tutto
Vitali, funzione di
Vitali, funzione di esempio di funzione uniformemente ma non assolutamente continua. Per costruirla, si segua il procedimento che conduce alla cosiddetta polvere di → Cantor. Nel [...] La funzione risulta continua e crescente e il suo codominio è tutto [0, 1]: ciò mostra che C ha la cardinalità del continuo, essendo l’immagine di A numerabile. La sua derivata esiste in A, e quindi quasi ovunque in [0, 1], e vale 0; tuttavia non si ...
Leggi Tutto
aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeri transfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] che ℵ0 < ℵc, ma si pose il problema se ℵc fosse o meno il successivo di ℵ0, se cioè esistessero numericardinali transfiniti intermedi tra quello del numerabile e quello del continuo e congetturò che non ve ne fossero (→ continuo, ipotesi del). I ...
Leggi Tutto
Liouville, numero di
Liouville, numero di numero reale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che
Un esempio [...] dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeri di Liouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeri di Liouville sono trascendenti, non tutti i numeri trascendenti, il cui insieme ha la cardinalità del continuo, sono di Liouville. ...
Leggi Tutto
transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numerocardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] . più grande; questo è indicato con il simbolo ℵ2; e così di seguito.
Cantor si pose il problema di sapere se esistono numericardinali intermedi tra ℵ0 e ℵ1, e più in generale tra ℵn e ℵn+1. Non riuscendo a risolverlo formulò una congettura (ipotesi ...
Leggi Tutto
Astronomia e geografia
Punti c. Punti d’incontro dell’orizzonte con il meridiano e con il primo verticale. I punti di intersezione dell’orizzonte con il meridiano (cerchio massimo passante per i poli e [...] d’ordine degli oggetti in una successione finita (numero ordinale) o come numero degli oggetti di un insieme finito (numero c. o cardinalità). Si può estendere il concetto di numero c. anche a classi infinite, riconducendo tale concetto a quello ...
Leggi Tutto
MODELLI, Teoria dei (App. III, 11, p. 139)
Giulio Supino
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
In questi ultimi 15 anni (1960-75) la t. dei m. si è sviluppata secondo due ordini di idee del tutto opposti. [...] ha data una dimostrazione in termini di sola teoria dei modelli.
Categoricitd e teoria dei modelli. - Sia אm un generico numerocardinale infinito. Un linguaggio L di una teoria elementare T dicesi אm-linguaggio se l'insieme dei simboli non logici di ...
Leggi Tutto
numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...