spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] equivalentemente per ogni x∈X deve essere possibile trovare una successione di elementi an∈A (con A di cardinalità numerabile) convergente a x nella topologia assegnata. La chiusura dell’insieme ℕ visto come sottoinsieme di ℝ (dotato della topologia ...
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insieme, potenza di un
insieme, potenza di un sinonimo di → cardinalità. Si dice che due insiemi hanno la stessa potenza (o che sono equipotenti) se esiste una corrispondenza biunivoca tra i due insiemi. [...] La potenza di un insieme finito è il numero dei suoi elementi; la potenza del numerabile è la potenza dell’insieme N dei numeri naturali (denotata con ℵ0, aleph zero); la potenza del continuo è la potenza ...
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potenza
potenza termine usato con significati diversi (→ insieme, potenza di un, o → cardinalità; → operatore, potenza simbolica di un; potenza di una → proiettività; → punto, potenza di un, rispetto [...] a una circonferenza). In ambito numerico, è il risultato della operazione che associa a due numeri reali a e b il numero ab (che si legge «a alla b» o «a elevato a b»): a è detto la base della potenza, ...
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transfinito
transfinito termine introdotto da G. Cantor per indicare il → numero cardinale (ossia la cardinalità o la potenza) e il → numero ordinale di un insieme infinito. ...
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numero collettivo
numero collettivo in particolari contesti d’uso, espressione con cui si indica la cardinalità di un insieme di elementi oppure, se non si è in grado di precisarla, il suo ordine di [...] grandezza. Per esempio, il paio, l’ambo, la coppia designano un insieme di due elementi, la terna un insieme di tre elementi, la quaterna o il quartetto un insieme di quattro elementi, la dozzina un insieme ...
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aleph
aleph prima lettera dell’alfabeto ebraico, a cui è associato il simbolo ℵ. Questo simbolo è usato in matematica per classificare la → cardinalità degli insiemi infiniti. In particolare, con il [...] con il simbolo ℵ1 (aleph uno, se si accetta l’ipotesi del → continuo) si indica la cardinalità dell’insieme R dei numeri reali (detta anche cardinalità del continuo). Più in generale, si indica con ℵi (aleph i) l’i-esimo termine della successione ...
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insieme finito
insieme finito insieme con un numero finito di elementi. Più formalmente, è finito e ha cardinalità n un insieme per il quale esiste una corrispondenza biunivoca tra esso e un insieme [...] della forma {0, 1, 2, ..., n − 1} ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] tra gli interi positivi e i loro quadrati.
Nel 1874 Cantor dimostra che N e l’insieme dei numeri reali R hanno una differente cardinalità: R è infatti più che numerabile e prova in questo modo che esistono almeno due ordini di infinità. Il numero ...
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equipotente
equipotènte [agg. Comp. di equi- e potente] [ALG] Insiemi e.: insiemi che hanno la stessa potenza (o cardinalità, o numerosità), tali cioè che gli elementi dell'uno possono mettersi in corrispondenza [...] biunivoca con quelli dell'altro; sono tali, per es., l'insieme dei numeri interi e quello dei numeri razionali ...
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Cantor-Schroder-Bernstein, teorema di
Cantor-Schröder-Bernstein, teorema di in teoria degli insiemi, stabilisce che, dati comunque due insiemi, è sempre possibile confrontarne le cardinalità, vale a [...] B e una applicazione iniettiva g: B → A, allora i due insiemi A e B hanno la stessa cardinalità. Analogamente si può dire, indicando con |X| la cardinalità di un insieme X, che se e allora Il teorema di Cantor-Schröder-Bernstein stabilisce in tal ...
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cardinalato
s. m. [der. di cardinale2]. – Dignità e ufficio di cardinale, e anche il tempo che dura quest’ufficio: promuovere, elevare, innalzare al cardinalato.
cardinale1
cardinale1 agg. [dal lat. cardinalis, der. di cardo -dĭnis «cardine»]. – 1. Che fa da cardine, principale: una verità c.; le idee c. di una teoria; i principî c. di un sistema; fissare i punti c. di una questione; in partic., le...