Matematico nato a Ginevra nel 1768 e morto a Parigi nel 1822. Suo padre, entusiasta di Rousseau, l'aveva educato secondo i principî dell'Émile. Partecipò attivamente alla Rivoluzione francese. È autore [...] presentava varî punti di vista della sua teoria, e dava una dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra, che poi Cauchy riproduceva sotto forma puramente analitica. Le altre memorie di A. sono state pure pubblicate sulle Annales de Gergonne ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] è diverso dal vettore nullo. Il prodotto hermitiano di due vettori u e v e i loro moduli sono legati dalla disuguaglianza di Schwarz (o di Cauchy-Schwarz): |(u, v)| ≤ |u||v|, dove l’uguaglianza vale se e solo se u = λv, per qualche numero complesso λ ...
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Hadamard
Hadamard Jacques Salomon (Versailles, Yvelines, 1865 - Parigi 1963) matematico francese. Diede importanti contributi in teoria dei numeri e in fisica matematica. Laureatosi all’École normale [...] i fondamenti dell’analisi funzionale, termine da lui introdotto, e Lectures on Cauchy’s problem in linear partial differential equations (Lezioni sul problema di Cauchy nelle equazioni differenziali lineari parziali, 1922), ma anche The psychology of ...
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Mengoli
Mengoli Pietro (Bologna 1626 - 1686) matematico italiano. Dopo la laurea in filosofia e in legge, vestì l’abito ecclesiastico e si dedicò alla matematica. Allievo di B. Cavalieri, fu il successore [...] pervenne a una rigorosa definizione di integrale di una funzione continua, che anticipa di un secolo e mezzo quella di Cauchy. Le sue ricerche nel campo dell’analisi sono espressione di una fase di passaggio tra il metodo infinitesimale geometrico ...
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IMMAGINARIO
Gaetano Scorza
. Termine matematico, con cui si designa una classe di numeri, che, storicamente, si presentarono dapprima come non corrispondenti a grandezze reali.
1. Cenni storici. - A [...] x2 + 1, cioè quando, e solo quando, la loro differenza risulti un polinomio divisibile per x2 + 1 (nel qual caso Cauchy li diceva equivalenti).
Ove s'indichi la classe individuata da un elemento di Ω racchiudendo fra parentesi quadre il simbolo dell ...
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I modelli variazionali
I modelli variazionali
Con la nascita del calcolo infinitesimale, equazioni alle differenze ed equazioni differenziali sono venute a costituire uno strumento privilegiato nella [...] limite per Δt → 0, si ottiene p′ (t) = −ap(t) con la ovvia condizione iniziale p(0) = 1. Questo problema di Cauchy, con un’equazione differenziale lineare, costituisce il modello matematico cercato. La sua soluzione è data dalla funzione p(t) = e−at ...
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Abel Niels Henrik
Abel Niels Henrik (isola di Finnøy 1802 - Froland 1829) matematico norvegese. Figlio di un pastore protestante, ebbe una vita breve e sfortunata, segnata da precarie condizioni economiche [...] , incaricati dalla Accademia di esaminarla; del lavoro si ebbe notizia nel 1829, ma fu ritrovato da Cauchy l’anno successivo, dopo la morte di Abel, e pubblicato solo nel 1841. Abel era tornato in patria nel 1827, ormai minato dalla tubercolosi, per ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] si considerano le condizioni al contorno periodiche
[8] u(0) = u(T) u′(0) = u′(T).
La soluzione u(t;c1,c2) del problema di Cauchy
[9] u(0) = c1 u′(0) = c2
per l'equazione [1], supponendo che esista e sia unica su [0,T], risolve il problema con ...
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MASSIMI e MINIMI
Guido Ascoli
. Preliminari. - In questa locuzione è contenuto il soggetto di molte ricerche matematiche, di vario carattere e di notevole interesse teorico e pratico. Esse hanno comune [...] come mostra la funzione y = x3 per x = 0 (fig. 6); inoltre non si ha in essa alcun criterio per distinguere il massimo dal minimo. Cauchy notò che se la derivata è positiva prima di a, negativa dopo a, si ha un massimo; si ha un minimo se si hanno i ...
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condizione
condizione termine utilizzato con significati simili a quelli che assume nel linguaggio ordinario: può esprimere l’imposizione di limitazioni ai valori delle incognite o delle variabili (parametri, [...] indipendente: il problema di determinare una cosiffatta soluzione è detto problema ai valori iniziali, o problema di → Cauchy; una condizione ai limiti impone alla soluzione e a certe sue derivate di assumere valori prefissati in corrispondenza dei ...
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