metodo dei trapezi
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] b)×ℝ→ℝ una funzione continua sul dominio e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Riscriviamo il problema di Cauchy nell’equivalente formulazione integrale
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Il metodo dei trapezi (detto anche di Crank-Nicholson) costruisce la ...
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metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Assegnato un parametro reale positivo h, il metodo di Euler calcola una soluzione numerica del problema di Cauchy in un insieme di punti distinti e ordinati xξ=x0+j∙h ∈[x0,b) (per j=0,..., n e con n=[(b ...
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L'Ottocento: fisica. Raggi e onde luminosi
Jed Z. Buchwald
Raggi e onde luminosi
Dal XVII al XIX sec., due immagini fisiche fondamentali dominarono la speculazione e, talvolta, persino la matematizzazione [...] l'età vittoriana, è stata considerata una sorta di suo preludio. Il motivo per cui, inoltre, la meccanica dell'etere di Cauchy fu considerata una sorta di aberrazione, più che una parte centrale dell'ottica, è che essa non era per nulla affine al ...
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monogeno
monògeno [agg. Comp. di mono- e -geno "di un'unica natura"] [STF] [ANM] Qualifica data da A. Cauchy a quelle funzioni che oggi chiamiamo funzioni analitiche. ...
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Cantor, definizione di numero reale di
Cantor, definizione di numero reale di definizione introdotta a partire da una relazione di equivalenza nell’insieme delle successioni di Cauchy di numeri razionali. [...] |α − β|. Si mostra che l’insieme così definito è ancora un campo ed è completo, nel senso che ogni successione di Cauchy di reali ammette limite in R. Questa definizione, dovuta a G. Cantor, fa uso solo delle proprietà topologiche di Q, a differenza ...
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L'Ottocento: matematica. Elasticita e idrodinamica
Gleb Mikhailov
Elasticità e idrodinamica
Il XIX sec. rappresenta per la storia della meccanica dei continui un periodo particolarmente importante, [...] di Euler per l'isolamento di un elemento di volume e la successiva analisi delle forze agenti su di esso, Cauchy ottenne le equazioni generali dell'equilibrio dei mezzi continui, espresse in funzione degli sforzi, che, nella notazione per gli sforzi ...
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Matematico (Guéméné, Morbihan, 1804 - Saint-Denis, Senna, 1884), gesuita, poi canonico di Saint-Denis. Divulgò le idee e i risultati di A.-L. Cauchy con un ampio trattato di calcolo differenziale e integrale [...] (1840-61) ...
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Peano, teorema di
Peano, teorema di in analisi, fornisce le condizioni di esistenza della soluzione di un’ordinaria equazione differenziale; in particolare, stabilisce che un problema di → Cauchy espresso [...] in un aperto A ⊆ Rn+1 e il punto P0(x0, y0, y′0, …, y0(n−1)) è elemento di A, ammette almeno una soluzione. Una generalizzazione del teorema di Peano è il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy (si veda → Cauchy, problema di). ...
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integrale improprio
integrale improprio estensione del concetto di integrale definito a funzioni non continue o su intervalli non limitati. Nella teoria dell’integrazione secondo Cauchy, è richiesto [...] che la funzione integranda ƒ(x) sia continua in un intervallo chiuso e limitato [a, b]. Se ƒ(x) è continua solamente nell’intervallo [a, b), o se b = +∞, è naturale considerare una funzione integrale
che ...
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serie, prodotto di
serie, prodotto di per le due serie numeriche
i cui termini sono reali o complessi, è la serie
detta anche prodotto di Cauchy delle somme delle due serie date. La serie C converge [...] al prodotto delle due serie A e B se entrambe convergono e almeno una di esse converge assolutamente. In tal caso:
Se sia A sia B convergono assolutamente, allora anche C converge assolutamente ...
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