centralizzante
centralizzante [Part. pres. di centralizzare, der. di centrale "rendere centrale"] [ALG] C. di un'algebra: l'algebra degli operatori che commutano con tutti gli operatori di un'algebra [...] semisemplice: v. gruppi, rappresentazione dei: III 123 e ...
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Casimir Hendrik Brugt Gerhard
Casimir 〈kàsimiir〉 Hendrik Brugt Gerhard [STF] (n. L'Aia 1909) Prof. di fisica teorica nel-l'univ. di Leida (1939). ◆ [MCQ] Effetto C.: nella forma più semplice, consiste [...] parallele, nel vuoto, dovuta alle fluttuazioni quantistiche del campo elettromagnetico: v. Casimir, effetto. ◆ [ALG] Invarianti, od operatori di C.: elementi di un'algebra di Lie che commutano con tutta l'algebra: v. gruppi di Lie: III 116 d. ...
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Fisica
Il c. [A, B] di due grandezze qualsiasi per le quali sia definito un prodotto AB è dato da [A, B]=AB−BA; semplici esempi di prodotti non commutativi, cioè che dipendono dall’ordine dei fattori e [...] lineari A e B è l’operatore AB-BA, che si indica spesso con il simbolo [A, B]. Se AB=BA si dice che i due operatori commutano tra loro, o sono tra loro permutabili.
Nella teoria dei gruppi, c. di due elementi a, b di un gruppo è l’elemento a–1 b–1a ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spazio di Hilbert ℋ (con [...] di un sottoinsieme S di B(ℋ) è l’insieme dei B in B(ℋ) che commutano con tutti gli elementi di S, il bicommutante è il commutante del commutante). Notiamo che dalle condizioni (a), (b) segue che le algebre di von Neumann sono sottoalgebre chiuse ...
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anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] x sia 1x=x1=x, A si dice anello con identità. Le proprietà (a) e (d) esprimono il fatto che A è un gruppo commutativo per l’addizione. Consideriamo ora un qualunque x in A. Se esiste, l’unico elemento di A (indicato con il simbolo x−1) soddisfacente ...
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centro
cèntro [Der. del lat. centrum, dal gr. kéntron "punta di compasso"] [ALG] Per estensione del signif. proprio relativo a una circonferenza, punto che individua una simmetria di una figura geometrica [...] o improprio) comune a tutte le rette del fascio. ◆ [ALG] C. di un gruppo: il sottogruppo costituito dagli elementi che commutano con tutti gli altri elementi del gruppo. ◆ [ALG] C. di un sistema di vettori: dato un sistema di vettori paralleli ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] algebra su un corpo).
È utile ora introdurre il centro di un anello R: esso è l'insieme di tutti gli elementi di R che commutano con ogni elemento di R. (Il concetto è esattamente lo stesso per i gruppi, v. cap. 3). Il centro di un anello con unità e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] alla quale si evidenzia una stretta relazione fra un'algebra di operatori semisemplice e l'algebra di tutti gli operatori che commutano con essa.
Nel caso più semplice di algebre sui complessi (o su un campo algebricamente chiuso) si dimostra che la ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] da Jordan sono quelli di 'centralizzatore' di un elemento A in un gruppo G (definito come l'insieme degli elementi B che commutano con A, ovvero tali che AB=BA) e di 'normalizzatore' di un sottogruppo H (il più grande sottogruppo K di G tale ...
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commutare
v. tr. [dal lat. commutare, comp. di con- e mutare «mutare»] (io commùto, ecc.). – 1. a. Sostituire una cosa con un’altra, scambiare fra loro due cose (anticam. anche persone): c. i fattori di una moltiplicazione; la pena di morte...