spazio
spàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] k₁k₂)v, (k₁+k₂)v= k₁v+k₂v, k(v₁+v₂)=kv₁+kv₂; se K non è un campo (commutativo) ma un corpo (non necessariamente commutativo) è possibile definire in modo analogo uno s. vettoriale destro e uno s. vettoriale sinistro; per es., i vettori liberi della ...
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modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] K è sostituito da un anello A. Ricordiamo che un campo è un anello in cui anche la moltiplicazione (come l’addizione) è commutativa e ogni elemento tranne lo zero è invertibile rispetto a essa. Un gruppo abeliano M è detto A-modulo sinistro se esiste ...
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Hensel Kurt
Hensel 〈hènsel〉 Kurt [STF] (Königsberg 1861 - Marburgo 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Marburgo (1902). ◆ [ANM] Lemma di H.: dato un anello A con ideale massimale I, lemma soddisfatto [...] A se ogni fattorizzazione di un polinomio P(x) su A può essere ottenuta da una fattorizzazione della restrizione di P(x) all'anello A modulo I; ha importanti applicazioni nell'algebra commutativa e dunque nella manipolazione algebrica dei polinomi. ...
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formale
formale [agg. Der. di forma] [LSF] Di proprietà, grandezze, leggi e relazioni che, perlomeno apparentemente, non toccano le caratteristiche intrinseche dell'oggetto indagato o le sue connessioni [...] : quelle verificate in ogni caso, cioè con tutti gli enti su cui si opera, quale, per es., la proprietà commutativa nell'addizione e nella moltiplicazione dei numeri. ◆ [ALG] Principio di conservazione delle proprietà f.: principio che dev'essere ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] Faddeev il punto di partenza è l’algebra F(G) delle funzioni a valori complessi sul gruppo di Lie G considerato con prodotto commutativo definito da (f1f2)(g)=f1(g)f2(g), g∈G. Quest’algebra può essere dotata della struttura di algebra di Hopf. Per es ...
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rappresentazione irriducibile
Gilberto Bini
Rappresentazione lineare di un gruppo G, vale a dire un omomorfismo ϱ di G nel gruppo degli endomorfismi invertibili di uno spazio vettoriale V. Tale omomorfismo [...] di G è un sottospazio di V che viene mandato in sé nell’azione di G. Una rappresentazione di G si dice irriducibile se non esiste alcuna sottorapresentazione di G che sia diversa da V o dallo spazio nullo.
→ Geometria non commutativa ...
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moltiplicazione
moltiplicazióne [Der. del lat. multiplicatio -onis, dal part. pass. multiplicatus di multiplicare (→ moltiplicando)] [LSF] Atto ed effetto del moltiplicare, sia nel signif. della matematica [...] letterali); gode delle proprietà: (a) associativa, per cui a(bc)=(ab)c; (b) distributiva, per cui a(b+c)=ab+ac; (c) commutativa, per cui ab=ba; (d) di annullamento del prodotto, per cui un prodotto è nullo quando, e soltanto quando, uno dei fattori è ...
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proprieta
proprietà [Der. del lat. proprietas -atis, da proprius "proprio"] [LSF] Qualità propria e particolare che un ente (una sostanza, un corpo, un sistema materiale, un essere vivente, una specie [...] : ogni conseguenza logica della definizione stessa del-l'ente; sono tali, per es., le p. associativa, commutativa, distributiva, ecc. di alcune operazioni (addizione, moltiplicazione, ecc.). ◆ [ALG] P. globali e locali: proprietà che valgono ...
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alternante
alternante [agg. Part. pres. di alternare, "che alterna o si alterna", der. del lat. alternare, da alternus "alterno"] [ALG] Applicazione a.: applicazione del prodotto cartesiano V╳V...╳V [...] ] Matrice a.: lo stesso che matrice emisimmetrica o antisimmetrica. ◆ [ALG] Prodotto a.: prodotto per il quale non vale la legge commutativa ordinaria bensì la regola: ab=-ba (per es., il prodotto vettoriale è un prodotto a.). ◆ [ANM] Serie a.: serie ...
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commutare
v. tr. [dal lat. commutare, comp. di con- e mutare «mutare»] (io commùto, ecc.). – 1. a. Sostituire una cosa con un’altra, scambiare fra loro due cose (anticam. anche persone): c. i fattori di una moltiplicazione; la pena di morte...