curva ellittica
curva ellittica curva proiettiva piana E definita da un’equazione del tipo y2 = x3 + ax + b con a e b tali che il discriminante δE = 4a3 + 27b2 ≠ 0. Se E è una curva ellittica definita [...] , l’insieme E(Q) formato dalle soluzioni razionali della sua equazione con l’aggiunta del punto improprio Ω, ha la struttura di gruppo commutativo con elemento neutro Ω. Tre punti P, Q e R di E(Q) hanno somma Ω se e solo se appartengono alla stessa ...
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commutantecommutante [agg. e s.m. Der. del part. pres. commutans -antis del lat. commutare, comp. di cum "insieme" e mutare "cambiare" e quindi "scambiare una cosa con un'altra, scambiarsi a vicenda"] [...] [ALG] Come s.m., per un gruppo G è il sottogruppo generato dai commutatori di G (→ commutatore); il c. di G si riduce all'elemento identico se e solo se G è un gruppo commutativo. ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] Faddeev il punto di partenza è l’algebra F(G) delle funzioni a valori complessi sul gruppo di Lie G considerato con prodotto commutativo definito da (f1f2)(g)=f1(g)f2(g), g∈G. Quest’algebra può essere dotata della struttura di algebra di Hopf. Per es ...
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permutabile
permutabile aggettivo che, riferito agli elementi di un insieme in cui sia definita un’operazione ∗, indica un elemento per il quale cambiando l’ordine di esecuzione dell’operazione con un [...] altro elemento il risultato non cambia. Gli elementi a, b di un gruppo G(∗) sono permutabili se a ∗ b = b ∗ a. Se tale uguaglianza vale per ogni coppia a, b di elementi del gruppo, il gruppo si dice commutativo (o abeliano). ...
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In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] (teorema fondamentale dell’algebra), ma ciò non è più vero se a C si sostituisce un anello A. A questo proposito: a) se A è commutativo e privo di divisori dello zero, un p. di grado n a coefficienti in A ha al massimo n zeri in A, ma può non averne ...
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Matematico tedesco (Baden-Baden 1899 - Bonn 1971). Dal 1928 prof. nell'univ. di Erlangen, poi dal 1938 in quella di Bonn. K. è stato un cultore soprattutto di aritmetica e di algebra; i suoi risultati [...] algebrica; in essa, difatti, il "corpo di base" non è più quello dei numeri complessi, ma un corpo commutativo del tutto arbitrario e di conseguenza molte tecniche usate nel caso classico debbono essere convenientemente modificate o generalizzate ...
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serie formale
serie formale somma infinita intesa come scrittura meramente simbolica, senza alcuna condizione sui termini che in essa compaiono. La locuzione è utilizzata in modo particolare per indicare [...] possono essere anche considerate a più indici (→ serie multipla) e possono essere definite a partire da applicazioni dall’insieme di r-ple di naturali, per un fissato valore r, a un anello commutativo con unità A (→ serie formali, anello delle). ...
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rotazione
rotazione nella geometria del piano, fissato nel piano un punto O (centro della rotazione) e un angolo di rotazione α (assegnato in ampiezza e verso), è la trasformazione che a ogni punto P(x, [...] Una rotazione nello spazio con α = π è una → simmetria assiale. Le rotazioni con uno stesso asse formano un gruppo commutativo. La geometria solida, o stereometria, studia le figure di rotazione, e precisamente le superfici di rotazione e i solidi di ...
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struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] b appartiene ad A. L’operazione # è detta:
• associativa se (a # b) # c = a # (b # c), per ogni a, b, c appartenenti ad A;
• commutativa se a # b = b # a, per ogni a, b appartenenti ad A;
• dotata di elemento neutro se esiste un elemento e di A tale ...
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gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] banali. Un particolare sottogruppo di G è il centro, indicato con il simbolo Z(G), definito come il sottoinsieme degli elementi di G che commutano con ogni altro elemento di G: Z(G) = {g ∈ G : g ⋅ h = h ⋅ g ∀g ∈ G}. G è detto finito se, come insieme ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...