struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su uninsieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] una metrica.
Il complementarediun aperto è detto chiuso. Un intorno diun elemento x ∈ S è uninsieme U tale che esista un aperto A per cui x ∈ A ⊂ U. Dalla nozione di intorno seguono quelle di punto di accumulazione, punto di frontiera, e quella ...
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spazio topologico
spazio topologico il più generale tipo di spazio con il quale, attraverso la nozione di intorno, si formalizzano relazioni di “vicinanza” e di “continuità” senza necessità d’introdurre [...] a T;
• l’intersezione diun numero finito di elementi di T appartiene a T;
• l’unione diun numero qualunque di elementi di T appartiene a T.
Gli elementi della famiglia T sono detti aperti: uninsieme che sia il complementarediun aperto è detto ...
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completezza
completezza termine utilizzato in matematica con diversi significati.
Completezza diuninsieme totalmente ordinato (o completezza algebrica)
Uninsieme X dotato diun ordinamento totale [...] a quella della sua continuità: uninsieme ordinato si dice completo se ogni suo sottoinsieme limitato superiormente (rispettivamente: inferiormente) non ha estremo superiore (rispettivamente: inferiore) e il complementaredi tale sottoinsieme ha l ...
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Cantor, polvere di
Cantor, polvere di particolare sottoinsieme dei numeri reali, detto anche insieme ternario di Cantor, costruito con il seguente procedimento: si considera un segmento di lunghezza [...] ha la cardinalità del continuo. Inoltre, poiché il suo complementare è l’unione diuninsiemedi aperti ed è, quindi, aperto, la polvere di Cantor è uninsieme chiuso. È uninsieme compatto e ha dimensione non intera, D = log32. La sua dimensione ...
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complementocomplemento termine generico che si riferisce alla considerazione diuninsiemedi elementi residuali rispetto a una determinata caratteristica (→ complementazione; → complemento algebrico).
☐ [...] con operazioni ∧ e ∨ e dotato di unità 1 (vale a dire di elemento neutro rispetto a ∨), la nozione dicomplemento generalizza quella dicomplementarediun sottoinsieme in uninsieme dato: complementodiun dato elemento a è un elemento b tale che il ...
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algebra diinsiemi
algebra diinsiemi famiglia M di sottoinsiemi diuninsieme qualsiasi Ω che verifica le seguenti condizioni:
a) Ω ∈ M (l’insieme stesso appartiene alla famiglia);
b) E ∈ M ⇒ EC ∈ M [...] (se un sottoinsieme appartiene alla famiglia gli appartiene anche il suo complementare);
c)
(l’unione finita diinsiemi della famiglia appartiene alla famiglia).
Da a) e b) si ricava che anche l’insieme vuoto ∅ appartiene alla famiglia.
La famiglia ...
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frontiera
frontiera in analisi, insieme dei punti di aderenza diun sottoinsieme A di uno spazio topologico che non sono interni ad A. Per esempio, per un intervallo limitato di numeri reali la frontiera [...] estremi dell’intervallo. Un punto di frontiera per uninsieme E è un punto P tale che in ogni suo intorno cadano sia punti di E sia punti del suo complementare EC. La frontiera F(E) diuninsieme E è l’insieme dei suoi punti di frontiera, si può ...
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complementazionecomplementazione in teoria degli insiemi, operazione attraverso la quale si considera il complementarediun sottoinsieme A diuninsieme X (detto insieme universo), cioè il sottoinsieme [...] gli elementi di X che non appartengono ad A. L’operazione è spesso indicata con X A o con X − A. In tale modo si indica anche l’insiemecomplementare (o complemento) del sottoinsieme A rispetto all’insieme universo X considerato; tuttavia questo ...
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complementocompleménto [Der. del lat. complementum, da complere "completare, portare a compimento"] [LSF] Ciò che completa una cosa. Il termine indica spesso un ente complementare: per es., c. diun [...] angolo è lo stesso che angolo complementare, c. diun sottoinsieme equivale a insiemecomplementare, ecc. ◆ [ALG] C. algebrico: diun elemento o diun minore di una matrice A, è il prodotto tra il determinante della matrice che s'ottiene da A ...
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sottoinsieme
sottoinsieme diun → insieme X, è uninsieme Y i cui elementi sono tutti elementi di X. Si dice allora che Y è contenuto in X e si scrive Y ⊂ X (o anche Y ⊆ X, a sottolineare che Y può coincidere [...] se è l’insieme vuoto o se coincide con X, è detto proprio altrimenti. Se Y è un sottoinsieme di X, allora il sottoinsieme di X costituito da tutti gli elementi che non appartengono a Y è indicato con il simbolo X Y ed è detto complementaredi Y (in X ...
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complementare
agg. [der. di complemento, sull’esempio del fr. complémentaire]. – 1. a. Che serve di complemento, cioè di completamento, di integrazione: disposizioni c. di una legge; corsi c. di lingue straniere; giorni c., i 5 giorni (6 negli...
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...