quozienti, campo dei
quozienti, campo dei o campo delle frazioni, in algebra, relativamente a un dominio d’integrità D è il minimo campo che lo contiene. Solitamente esso è indicato con il simbolo Q(D). [...] Essere un dominio d’integrità ècondizionenecessariaesufficiente per un anello affinché esso possa essere immerso in un campo (→ immersione). È dunque possibile pensare a un dominio d’integrità come a un “campo incompleto”, nel senso che esso non ...
Leggi Tutto
Abbe Ernst
Abbe 〈àbe〉 Ernst [STF] (Eisenach 1840 - Jena 1905) Prof. di fisica teorica nell'univ. di Jena (1870). ◆ [OTT] Condizione di A., o condizione dei seni: condizionenecessariaesufficiente perché [...] p'm)-(ncos2i/pm)=(n' cosi'-ncosi )/r per i raggi meridiani e una analoga per i raggi sagittali. ◆ [OTT] Invariante di A ◆ [OTT] Metodo di A.: metodo proposto da A. per verificare la condizione dei seni (v. sopra) per un sistema ottico, in partic. per ...
Leggi Tutto
frazione continua
frazione continua in aritmetica, espressione della forma
usualmente scritta, per motivi tipografici, in linea (ma si noti la posizione dei segni +) come
o, ancor più semplicemente, [...] 1 = 1, A0 = b0, B−1 = 0, B0 = 1.
Le frazioni continue
si dicono equivalenti se hanno le stesse ridotte n-sime; la condizionenecessariaesufficiente affinché ciò avvenga è che esista una successione {rn} di costanti non nulle, con r0 = 1, tali che ...
Leggi Tutto
successione numerica
successione numerica successione {an}, i cui termini sono numeri reali o complessi. Una successione si dice monotòna crescente (decrescente) se per ogni n è an ≤ an+1 (an ≥ an+1). [...] esiste M > 0 tale che
Una condizionenecessariaesufficiente affinché una successione in R o in C sia convergente è che sia una successione di → Cauchy; tale condizione, assai importante, è tuttavia sostituita nelle applicazioni da particolari ...
Leggi Tutto
simultanee, sistema di equazioni
Insieme di due o più equazioni. Una soluzione di un sistema è un insieme di valori delle incognite che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema.
Un [...] esiste almeno una soluzione, determinato se essa è unica. Con riferimento a soluzioni nel campo reale o complesso, condizionenecessariaesufficiente per la compatibilità è che la matrice A dei coefficienti e quella aumentata ai termini noti (che si ...
Leggi Tutto
bilancio
bilàncio [Der. di bilancia "verifica dell'equilibrio"] B. dettagliato: (a) [CHF] [MCS] locuz. il cui signif. è precisato dal principio del b. dettagliato o della reversibilità microscopica, [...] di un gas la cui velocità passa da v a u è uguale al numero di molecole la cui velocità passa da u a v; si dimostra che tale principio ècondizionenecessariaesufficiente per il mantenimento dell'equilibrio macroscopico di un sistema: v. cinetica ...
Leggi Tutto
Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] si ricerca l’area. Le ipotesi sotto le quali una funzione è integrabile secondo Riemann sono date dal criterio di Lebesgue-Vitali, secondo cui condizionenecessariaesufficiente perché una funzione limitata in un intervallo [a, b] sia integrabile ...
Leggi Tutto
doppia implicazione
doppia implicazione o bicondizionale, connettivo logico denotato con il simbolo ⇔. Dati due enunciati A e B, l’enunciato A ⇔ B (si legge «A se e solo se B») si definisce come la congiunzione [...] doppia implicazione fra due enunciati (A ⇔ B) si usa anche la dicitura «A ècondizionenecessariaesufficiente per B»; in questa duplice espressione la parte «A ècondizionenecessaria per B» corrisponde all’implicazione (B ⇒ A) mentre la parte «A ...
Leggi Tutto
serie, criteri di convergenza per una
serie, criteri di convergenza per una condizioninecessariee/o sufficienti per stabilire la convergenza di una serie. Il criterio di Cauchy (→ Cauchy, criteri di [...] di) stabilisce che condizionenecessariaesufficiente affinché la serie numerica
formula
con an ∈ R converga, è che ∀ε > 0 ∃N = N(ε) tale che ∀n > N e ∀p ≥ 0 risulti
Da tale criterio si deduce che condizionenecessaria per la convergenza ...
Leggi Tutto
Cauchy, criteri di convergenza di
Cauchy, criteri di convergenza di criteri che forniscono una condizionenecessariaesufficiente per l’esistenza del limite finito di una funzione, di una successione [...] che per ogni n, m > N risulti |sn − sm| < ε.
☐ Nel caso di una serie, il criterio stabilisce che condizionenecessariaesufficiente affinché la serie
converga, è che per ogni ε > 0, esista un intero N = N(ε) tale che per ogni n > N ...
Leggi Tutto
sufficiente
sufficiènte (o sufficènte; ant. sofficiènte) agg. [dal lat. sufficiens -entis, part. pres. di sufficĕre «bastare», comp. di sub- e facĕre «fare»; il sign. 2 ricalca il fr. suffisant]. – 1. a. Che basta, che è adeguato, anche se...
necessario
necessàrio agg. e s. m. [dal lat. necessarius, der. di necesse, agg. neutro, comp. di ne e cedĕre, propr. «da cui non c’è modo di ritirarsi»]. – 1. agg. a. Che è per necessità; raro con uso assol., di enti, cose o fatti che non...