Curva che si ottiene segando un cono circolare (retto od obliquo) con un piano. Il cono va pensato come luogo di rette, e non di semirette, uscenti dal vertice V, cioè costituito, come si usa dire nel [...] loro proprietà ecc.) può essere sviluppata in modo completo con i metodi analitici. Per es., una c. è non degenere quando e soltanto quando il determinante A dei coefficienti della sua equazione, il cosiddetto invariante cubico,
è diverso da zero ...
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prospettività In geometria, particolare proiettività tra due spazi lineari della stessa dimensione. Due spazi lineari Sr, S′r di un Sn (n > r) che si tagliano in uno Sh e quindi appartengono a un S2r–h, [...] p.) passante per il punto T ≡ T′ comune a r e a r′. La retta s è anche la retta polare di S rispetto alla conicadegenere costituita dalla coppia di rette r, r′; ne segue che su ogni retta per S si ottiene un gruppo armonico: è tale, per es., il ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] e considerando soltanto le trasformazioni proiettive che trasformano quella retta in sé. La geometria euclidea è associata con una conicadegenere.
Una fonte per queste idee fu un articolo di Arthur Cayley (1821-1895) nel quale egli illustrava la ...
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degeneredegènere [Der. del lat. degener -eris , comp. di de- e genus -eris "tralignato dalla propria stirpe"] [LSF] (a) Generic., di grandezza o di fenomeno che si presenti in condizioni fuori dalla [...] definizione (o in una data classe) presentano tuttavia particolarità che li differenziano dall'elemento generico della classe stessa: conica d., costituita da due rette; quadrica d., dotata di punti doppi (cono, cilindro, ecc.). ◆ [ALG] Autostati d ...
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Linguistica
Figura retorica, consistente nell’esagerazione di un concetto oltre i termini della verosimiglianza, per eccesso (le grida salivano alle stelle) o per difetto (non ha un briciolo di cervello).
Matematica
In [...] Se, in particolare, π passa per il vertice del cono, si ottiene un’i. degenere costituita da due generatrici del cono.
L’i. è una curva piana del 2° ordine (o conica), rappresentata cioè da un’equazione di 2° grado in x, y (coordinate cartesiane) del ...
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Quadrica a centro (non specializzata, cioè diversa da un cono), dotata di infiniti punti reali, avente una conica impropria non degenere. Ammette generalmente, oltre a un centro di simmetria, tre assi [...] e tre piani di simmetria. Assumendo questi ultimi come piani coordinati, la sua equazione canonica può risultare di due diverse forme in corrispondenza a due diversi tipi di i.: i. a una falda (o iperbolico ...
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GEOMETRIA (XVI, p. 623)
Vittorino DALLA VOLTA
Mario BENEDICTY
In questi ultimi venti anni la g. ha subìto una profonda evoluzione che ne ha mutato molti aspetti, tanto che oggi fra i matematici non [...] tre dei quali non sono mai allineati; se q è dispari, è sempre k≤q+1: un (q+1)-arco di uno Sn,q è, per definizione, un ovale e, come si è visto, ogni conica (non degenere) è un ovale; viceversa (sempre nel caso di q dispari), ogni ovale di Sn,q è una ...
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ellisse
ellisse [Der. del gr. élleipsis "mancanza"] [ALG] Curva piana chiusa che s'ottiene come sezione di un cono circolare, retto od obliquo, con un piano non parallelo ad alcuna generatrice, appartenente [...] a+3b)(3a+b)]1/2} e l'area della superficie da essa racchiusa è šab. ◆ E. degenere: (a) [ALG] la conica costituita da un segmento di retta contato due volte (→ conica); (b) [OTT] il segmento in cui degenera l'e. di polarizzazione (v. oltre) di un ...
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metrica
mètrica [s.f. dall'agg. metrico] [ALG] Generalizzazione, per un insieme astratto, del concetto di misura della distanza dell'ordinario spazio euclideo (v. oltre), consistente in una funzione [...] di punto e aij sono i coefficienti di una forma quadratica non degenere. ◆ [ALG] M. ellittica: m. riemanniana nella quale la distanza esame; per es., nel caso del piano si deve fissare una conica Γ e si definisce la distanza di due punti a, b del ...
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Superficie algebrica del secondo ordine. Sono q., per es., gli ellissoidi (di cui sono un caso particolare le sfere), i paraboloidi, gli iperboloidi.
L’equazione di una q. in coordinate cartesiane è del [...] coniugate (nel paraboloide ellittico); infine, gli iperboloidi sono secanti rispetto al piano improprio, ossia lo intersecano lungo una conica non degenere dotata di punti reali. Si chiama poi centro di una q. il polo del piano all’infinito, mentre ...
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degenere
degènere agg. [dal lat. degĕner -ĕris, der. di genus -nĕris «stirpe»]. – 1. Che degenera, che traligna: un figlio d.; popolo d.; allievo degenere. Anche, di animali o piante che hanno subìto un processo di degradazione. 2. In fisica,...
spezzamento
spezzaménto s. m. [der. di spezzare]. – Lo spezzare, lo spezzarsi, l’essere spezzato; divisione, separazione, rottura. In matematica, s. di una curva, e s. di una superficie, il caso in cui la curva, o la superficie, risulti composta...