Abel, criterio di
Abel, criterio di espressione che in algebra indica due distinti criteri di convergenza, uno per le → serie numeriche e uno (di convergenza uniforme) per le → serie di funzioni.
Criterio [...] criteri di convergenza per una).
Criterio di uniforme convergenza per serie di funzioni
Tale criterio, relativo in particolare a → serie di potenze, stabilisce che la serie
con ƒn(x) = anxn convergeuniformemente nell’intervallo [0, 1] se la serie ...
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Fejer, integrale di
Fejér, integrale di particolare integrale che compare nello studio delle serie di → Fourier. Se infatti si studia la convergenza secondo Cesàro (→ sommazione, metodi di) di una serie [...] la relazione (teorema di Fejér):
dove
è il cosiddetto nucleo di Fejér. Si dimostra che se ƒ(x) è continua, la successione {σn(x)} convergeuniformemente a ƒ(x) in R, mentre se ƒ ammette un salto in esso non si verifica il fenomeno di → Gibbs. ...
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inversione dei limiti, teorema di
inversione dei limiti, teorema di in analisi, esprime una proprietà delle successioni di funzioni uniformemente convergenti. Siano: I ⊆ R, D(I) il suo insieme derivato [...] supposto non vuoto, {ƒn} una successione di funzioni reali a valori reali che convergeuniformemente a ƒ in I, x0 ∈ D(I); se per ogni n ∈ N esiste
allora esiste ed è reale il seguente limite:
Esiste cioè ...
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successione di funzioni uniformemente convergente
successione di funzioni uniformemente convergente in un insieme E, successione di funzioni {ƒn(x)} che in tale insieme, incluso o al più coincidente [...] con l’insieme di definizione comune alle funzioni ƒn(x), soddisfa, relativamente alla funzione ƒ(x), la seguente proprietà:
In tal caso si dice che la successione di funzioni {ƒn(x)} convergeuniformemente a ƒ(x) (→ successione di funzioni). ...
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serie di funzioni, derivazione di una
serie di funzioni, derivazione di una data una serie di funzioni di una variabile reale
in cui le funzioni ƒn(x) sono definite e derivabili in uno stesso insieme [...] E ⊆ R, dove la serie è uniformemente convergente, se anche la serie delle derivate convergeuniformemente in E, la somma ƒ(x) è derivabile e risulta ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] 'egli allievo di Luzin, rende noto un esempio di serie trigonometrica con un'infinità di coefficienti non nulli che convergeuniformemente a zero tranne che su un insieme perfetto di misura nulla. Un risultato, questo, del tutto inaspettato per lo ...
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serie di potenze
serie di potenze serie di funzioni della forma
dove z = x + iy è una variabile complessa, z0 (punto iniziale della serie) un punto di C, insieme dei numeri complessi, e an sono coefficienti [...] il teorema di Abel, che stabilisce che se la serie
avente raggio di convergenza R, converge in un punto z0 della circonferenza di convergenza, essa convergeuniformemente in un settore circolare di vertice z0, limitato da due corde uscenti da z0 e ...
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successione di funzioni
successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] limite sotto il segno d’integrale: questo è infatti lecito sotto l’ipotesi di convergenza uniforme della successione integranda; in formula, se ƒn convergeuniformemente in [a, b] allora
Queste definizioni e proprietà si estendono a funzioni di più ...
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serie di funzioni
serie di funzioni serie i cui termini sono funzioni reali o complesse tutte definite in uno stesso insieme di un conveniente spazio complesso o reale. Limitandosi al caso di funzioni [...] la tesi può non sussistere, per esempio:
formula
Se le funzioni ƒn(x) sono derivabili e se anche la serie delle derivate convergeuniformemente in E, la somma ƒ(x) è derivabile e risulta
formula
Infine, se [x0, x] ⊆ E, si ha:
Va osservato peraltro ...
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Bernstein Benjamin Abram
Bernstein 〈bèrnstain〉 Benjamin Abram [STF] (Posvol, Lituania, 1881 - Berkeley, California 1968) Prof. di matematica nell'univ. di Berkeley (1928). ◆ [ANM] Polinomi di B.: introdotti [...] di B. relativo a f(x) e a I è Bn(x)=Σk=nk=0 [f(k/n)] (nk)xk(1-x)n-k. I polinomi di B. relativi a una funzione f(x) costituiscono una successione che convergeuniformemente a f(x), e anche la successione delle loro derivate di un ordine qualsiasi ...
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convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle ruote, che non...
mantello
mantèllo s. m. [lat. mantellum «velo», in epoca mediev. «mantello»] (pl. ant. anche le mantèlla). – 1. a. Indumento maschile e femminile, lungo e ampio, privo di maniche, spesso con cappuccio, che si porta sopra i vestiti, appoggiato...