Jordan, criterio di
Jordan, criterio di criterio per la convergenza della serie di Fourier di una funzione; stabilisce che se la funzione ƒ, integrabile nell’intervallo [−π, π], periodica di periodo [...] 2π, è una funzione a variazione limitata in un intervallo [a, b], allora la sua serie di Fourier converge in ogni punto x interno a esso, avendo per somma la media aritmetica del limite destro e del limite sinistro di ƒ in x. ...
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serie di funzioni, derivazione di una
serie di funzioni, derivazione di una data una serie di funzioni di una variabile reale
in cui le funzioni ƒn(x) sono definite e derivabili in uno stesso insieme [...] E ⊆ R, dove la serie è uniformemente convergente, se anche la serie delle derivate converge uniformemente in E, la somma ƒ(x) è derivabile e risulta ...
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Gauss, criterio di
Gauss, criterio di in analisi, criterio di convergenza per serie a termini positivi che costituisce un raffinamento del più elementare criterio del rapporto (→ serie numerica, criteri [...] di convergenza per una). Data una serie
a termini positivi, se il rapporto
si esprime nella forma
allora la serie converge se vale una delle seguenti proprietà: r < s; oppure r = s e c0 < b0; oppure r = s, c0 = b0 e c0 + c1 < b0; ...
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Chimico (Hongkong 1921 - Northampton 2016). Prof. di chimica organica (1969-92, poi prof. emerito) nell'univ. dell'Illinois; autore di ricerche sull'origine dei meccanismi biosintetici. In partic., per [...] reazioni di polimerizzazione (per es., di acido cianidrico), ha ottenuto sostanze di tipo proteico. Nel 2001 ha pubblicato When worlds converge: what science and religion tell us about the story of the universe and our place in it (in collab. con M ...
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consistenza
Franco Peracchi
Proprietà asintotica di cui può godere una procedura statistica. La proprietà di c. è definita separatamente per uno stimatore e un test.
Proprietà di consistenza di uno [...] stimatore
Nel caso di uno stimatore, la c. garantisce che, all’aumentare della numerosità campionaria, lo stimatore converge in un particolare senso probabilistico al parametro di interesse. Uno stimatore θ ̂ di un parametro θ ̂ è una funzione delle ...
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De Morgan, criterio di
De Morgan, criterio di criterio di convergenza per serie numeriche a termini positivi, che si ottiene come caso particolare dal criterio di → Kummer. Data la serie
si costruisce [...] la successione
Se esiste un numero K > 1 tale che definitivamente risulti cn ≥ K, allora la serie data converge; se invece è cn ≤ 1, la serie diverge (si vedano le tavole dei criteri di convergenza per serie numeriche). ...
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serie di funzioni
serie di funzioni serie i cui termini sono funzioni reali o complesse tutte definite in uno stesso insieme di un conveniente spazio complesso o reale. Limitandosi al caso di funzioni [...] la tesi può non sussistere, per esempio:
formula
Se le funzioni ƒn(x) sono derivabili e se anche la serie delle derivate converge uniformemente in E, la somma ƒ(x) è derivabile e risulta
formula
Infine, se [x0, x] ⊆ E, si ha:
Va osservato peraltro ...
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successione monotona
successione monotòna successione {an} che verifica una delle due seguenti condizioni:
• ∀n, an ≤ an+1 (successione monotòna crescente)
• ∀n, an ≥ an+1 (successione monotòna decrescente)
Una [...] (decrescente); se le disuguaglianze sono strette, è detta strettamente crescente o decrescente.
In R una successione monotòna converge sempre a un limite, che è, rispettivamente l’estremo superiore (nel caso di successione monotòna crescente) o ...
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serie binomiale
serie binomiale sviluppo in serie di → Maclaurin della funzione
formula
dove
è il → coefficiente binomiale generalizzato ad α reale qualsiasi. La serie si riduce a un polinomio nel [...] tutti i coefficienti con n > α si annullano. Ha raggio di convergenza R = 1; sulla circonferenza di convergenza la serie converge assolutamente per α ≥ 0, semplicemente per −1 < α < 0, tranne che per z = −1 dove diverge, mentre diverge ...
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variazioni, calcolo delle
variazioni, calcolo delle branca dell’analisi matematica che studia problemi di massimo o di minimo relativi non tanto a funzioni di una grandezza numericamente variabile ma [...] del problema originario: il problema più importante in questo contesto è il cosiddetto problema di compattezza e precisamente quando poter garantire che una successione estremale, per esempio minimizzante, di fatto converge.
approfondimento ...
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convergere
convèrgere v. intr. e tr. [dal lat. tardo convergĕre, comp. di con- e vergĕre «volgersi»] (io convèrgo, tu convèrgi, ecc.; pass. rem. convèrsi [raro convergéi], convergésti, ecc.; raro il part. pass. convèrso e quindi anche i tempi...
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....