riferimento, sistema di
riferimento, sistema di in termini generali, insieme di oggetti geometrici e algebrici e di procedure che consente di individuare la posizione di un punto di uno spazio metrico [...] del piano è in corrispondenza biunivoca, fatta eccezione per il punto O, con una coppia ordinata (ρ, θ) di numeri reali detti coordinatepolari di P, con ρ ≥ 0, detto raggio vettore, che esprime la distanza di P dall’origine O, e θ ∈ (−π, π], detto ...
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parametro
parametro termine usato in particolari contesti (come per esempio quello dei polinomi o delle equazioni) per indicare una variabile indipendente, un coefficiente o una costante suscettibili [...] dipende quindi dal valore del parametro θ: fissato un valore di θ all’interno dell’opportuno intervallo di variazione, si individua il punto di coordinatepolari (ρ, θ) appartenente alla conica.
Nello spazio, le equazioni parametriche di una curva in ...
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orbitale atomico
Andrea Ciccioli
Funzione matematica (detta funzione d’onda) che descrive, attraverso il valore del suo modulo quadro, la probabilità di trovare punto per punto nello spazio un certo [...] l’equazione di Schrödinger. Tali funzioni risultano composte dal prodotto di una funzione (armonica sferica) che dipende dalle coordinatepolari angolari per una funzione che dipende a sua volta dalla distanza r tra elettrone e nucleo; quest’ultima ...
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matrice jacobiana
matrice jacobiana matrice che generalizza a funzioni di più variabili la nozione di derivata prima. Si consideri una funzione ƒ: Rn → Rm di n variabili reali, a valori vettoriali (il [...] tra le misure (n-dimensionali) di due elementi corrispondenti. Per esempio, in due variabili, se si considera il passaggio da coordinate cartesiane a polari, si hanno le formule
(valide per x > 0; per gli altri punti, tranne l’origine, si deve ...
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Archimede, spirale di
Archimede, spirale di curva piana aperta che si ottiene componendo il moto uniforme di un punto P su una semiretta avente come origine un punto O con la rotazione uniforme della [...] ρ di P da O è ogni volta direttamente proporzionale all’ampiezza θ dell’angolo di cui è ruotata la semiretta; in coordinatepolari, l’equazione della spirale di Archimede è perciò
dove l’ampiezza θ è espressa in radianti e k è una costante non ...
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Pascal, lumaca di
Pascal, lumaca di curva algebrica piana del quarto ordine, che prende il nome dal padre di B. Pascal, Étienne Pascal (1588-1651), magistrato e studioso di problemi fisici e matematici. [...] strisciare, esternamente a un altro cerchio fisso di uguale raggio;
• come podaria della circonferenza.
L’equazione della lumaca di Pascal in coordinate cartesiane è (x 2 + y 2 − 2rx)2 = k 2(x 2 + y 2), mentre in coordinatepolari è ρ = k + 2rcos θ. ...
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Bessel, equazione di
Bessel, equazione di in analisi, equazione differenziale lineare della forma x 2y″ + xy′ + (x 2 − ν2)y = 0, con ν, detta ordine dell’equazione e delle sue soluzioni, generalmente [...] Iν(x) = Jν(ix) e Kn(x) = Yn(ix).
L’equazione di Bessel si incontra nello studio di equazioni differenziali alle derivate parziali in coordinatepolari o sferiche. Per gli sviluppi in serie e altre proprietà si veda la tavola delle funzioni speciali. ...
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trifoglio
trifoglio termine generico che indica una curva piana “somigliante” a un trifoglio. Il tipo più semplice di trifoglio si ottiene tracciando, in un triangolo equilatero, i tre archi di circonferenza [...] fa parte della famiglia delle curve dette → rodonee: è, in particolare, una rodonea a tre petali. La sua equazione, in coordinatepolari, è ρ = Rsin3θ, dove R è il raggio della circonferenza in cui la rodonea è inscritta; può essere tuttavia espressa ...
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cardioide
cardioide curva piana epicicloide, a forma di cuore, definibile come il luogo descritto da un punto P fisso su una circonferenza γ che ruota, senza slittare, intorno a un’altra circonferenza [...] γ′ di ugual raggio r. In coordinatepolari e nella disposizione in figura, ha equazione ρ = 2r(1 + cosθ), in coordinate cartesiane (x 2 + y 2)2 − 4rx(x 2 + y 2) − 4r 2y 2 = 0. Le sue equazioni parametriche sono:
L’area della superficie racchiusa ...
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Eulero, equazione di
Eulero, equazione di equazione differenziale lineare i cui coefficienti sono monomi aventi per grado l’ordine della derivata corrispondente; essa ha dunque la forma
Le sue soluzioni [...] differenziali ordinarie (→ equazione differenziale, integrale di una). L’equazione di Eulero compare nella soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali quando si effettui una separazione di variabili in coordinatepolari o sferiche. ...
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coordinata
s. f. [part. pass. femm. di coordinare]. – Ciascuno degli enti geometrici e matematici (lunghezze, angoli e sim.) atti a individuare un punto su una linea, nel piano o nello spazio; anche, ciascuno dei numeri che rappresentano tali...
polare
agg. [dal lat. mediev. polaris, der. del lat. polus «polo1»]. – 1. Che si riferisce al polo o ai poli della Terra: le terre, le regioni p.; i ghiacci p.; l’Oceano P. Artico; asse p. di un pianeta, quello che congiunge i poli magnetici,...