limite, passaggio al
limite, passaggio al (sotto il segno di integrale) i teoremi di passaggio al limite e di derivazione sotto il segno di integrale forniscono delle condizioni sufficienti affinché [...] dove ha un salto (la funzione integranda sulla retta x = 0 ha una discontinuità, ma eliminabile ponendo ƒ(0, y) = y); la derivata per y ≠ 0 è nulla, ma l’integrale
non converge. Per poter trattare questi casi è necessario avvalersi di teoremi sull ...
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funzione monotona
funzione monotona locuzione che designa una funzione ƒ: E ⊆ R → R che sia crescente oppure decrescente, quando non interessi specificare in quale dei due casi ci si trovi. È importante [...] condizione sufficiente per l’esistenza della funzione inversa di ƒ. Se in un intervallo (a, b) una funzione ƒ derivabile ha derivata strettamente positiva o negativa, essa è strettamente monotona, ma non viceversa: per esempio, la funzione ƒ(x) = x 3 ...
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unicita delle soluzioni di un'equazione, teoremi della
unicità delle soluzioni di un’equazione, teoremi della in analisi, locuzione che indica due teoremi i quali garantiscono che, sotto opportune ipotesi, [...] di esistenza degli → zeri di una funzione, e cioè che la funzione y = ƒ(x) è derivabile una volta in [a, b], ha segni diversi negli estremi a e b e la derivata ƒ ′ mantiene lo stesso segno in tale intervallo (per cui la funzione è in tale intervallo ...
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teorema inverso
teorema inverso teorema ottenuto da un altro, scambiando fra loro l’ipotesi e la tesi. Per esempio il teorema inverso del teorema secondo cui «se un triangolo è isoscele allora gli angoli [...] in (a, b)», non è vero il teorema inverso: non necessariamente una funzione ƒ continua in un intervallo è infatti derivabile in ogni punto di tale intervallo. Del resto, a partire da una → implicazione vera, non si ottiene sempre una implicazione ...
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Gateaux, derivata di
Gâteaux, derivata di concetto che generalizza quello di derivata direzionale in Rn. Si parla di derivata di Gâteau di un funzionale F(x) in uno spazio vettoriale topologico X nei [...] Gâteaux come condizione necessaria per la stazionarietà del funzionale). Se F(x) è derivabile secondo Fréchet, con derivata A, lo è anche secondo Gâteaux e la derivata secondo Gâteaux vale
L’inverso non vale già per spazi di dimensione finita. La ...
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. Lo studio degli enti geometrici e delle leggi che regolano i fenomeni naturali si traducono analiticamente nello studio di determinate funzioni (v. funzione). L'esaminare il modo di comportarsi di tali [...] esprimersi con l'uguaglianza
dove è 0 〈 ϑ 〈 1, e ammette, come caso particolare, il teorema di Rolle (1691): se la funzione f(x), continua e derivabile in (a, b), assume valori uguali in a e in b, esiste un ξ, tale che a 〈 ξ 〈 b, in cui è f′ (ξ) = 0 ...
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tesi
tesi nell’enunciato di un → teorema espresso in forma di implicazione del tipo «se A allora B», indica il conseguente B dell’implicazione (mentre l’antecedente è detto ipotesi). Per esempio, nell’enunciato [...] sia ancora un teorema, sia cioè ancora dimostrabile. Per esempio, mentre è vero il teorema di analisi «se una funzione y = ƒ(x) è derivabile nell’intervallo (a, b) allora ƒ(x) è continua in (a, b)», non è vero che «se una funzione y = ƒ (x) è ...
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Biologia
L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio [...] tipi di f., ciascuno dei quali è denotato con un termine o un simbolo proprio (per es., funzione continua, funzione derivabile, funzione di Bessel ecc.).
Funzione di punto, funzione di insieme, funzionale
Per esprimere il fatto che la f. y=f ...
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logica matematica
Parte della logica strutturata in un sistema di calcolo formale, elaborata soprattutto in età contemporanea.
Sintassi e semanticaLe espressioni di un discorso deduttivo possono essere [...] ’altro, se cioè, dato un insieme di formule chiuse M e una formula H, esiste una formula K tale che H è derivabile da M se e solo se K è dimostrabile (problema sintattico di riduzione). L’analogo problema semantico di riduzione consiste nel chiedersi ...
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inclinazione
inclinazione posizione di una retta o di un piano rispetto a una retta o a un piano di riferimento; viene definita quantitativamente misurando l’angolo, detto angolo di inclinazione, formato [...] angolare della retta. L’inclinazione in un punto di ascissa x0 di una curva piana di equazione y = ƒ(x), se la funzione ƒ è derivabile in quel punto, è espressa dal coefficiente angolare della tangente alla curva in quel punto e il suo valore è la ...
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derivabile
derivàbile agg. [dal lat. tardo derivabĭlis]. – Che si può derivare (nelle varie accezioni di derivare1). In matematica, funzione d., funzione che ammette derivata.
derivare1
derivare1 v. intr. e tr. [dal lat. derivare tr., propr. «trarre l’acqua da un ruscello», der. di rivus «ruscello, corso d’acqua»]. – 1. intr. (aus. essere) Scaturire, aver origine, provenire (detto di un corso d’acqua): il Po deriva...