equazione di Euler-Lagrange
Daniele Cassani
Per funzioni reali di variabile reale f: ℝ→ℝ una condizione necessaria per avere un massimo o un minimo in un punto x0 dove f è derivabile, è che x0 risolva [...] l’equazione
Consideriamo ora un funzionale del tipo F(u)=∫βαℒ(x,u(x),u′(x))dx dove le funzioni ℒ:ℝ3→ℝ (lagrangiana) e u:[a,b]→ℝ sono regolari e inoltre, dati α,β∈ℝ, valgano agli estremi dell’intervallo ...
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Rolle Michel
Rolle 〈ròl〉 Michel [STF] (Ambert 1652 - Parigi 1719) Membro dell'Accademia di Parigi (1685). ◆ [ANM] Teorema di R.: se una funzione f(x) continua in un intervallo chiuso [a, b] e ivi derivabile [...] è tale che f(a)=f(b), esiste almeno un punto c tale che ...
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metodo di concentrazione-compattezza
Daniele Cassani
La soluzione di un problema variazionale è legata alla possibilità di trovare punti critici di un dato funzionale. Consideriamo il caso elementare [...] di una funzione f:(a,b)→ℝ derivabile con continuità e sia xν∈[a′,b′]⊂(a,b) tale che f(xν)→l e f′(xν)→0 per n→∞; l∈ℝ è detto livello critico. Essendo l’intervallo [a′,b′] chiuso e limitato, esiste x0∈[a′,b′] tale che xμ→x0, prendendo un’opportuna ‘ ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] jacobiana J di una funzione (derivabile) f:ℝμ→ℝν la matrice definita dalla formula
formula.
La i-esima riga della matrice jacobiana è dunque composta dalle componenti del vettore gradiente della i-esima componente di f, ovvero dalle sue derivate ...
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quasi ovunque
quasi ovùnque [avv.] [ALG] [ANM] Locuz. significante che la proprietà alla quale essa è riferita vale in tutti i punti a eccezione di un sottoinsieme di punti, costituenti un sottoinsieme [...] di misura nulla; equivale a quasi dappertutto. ◆ [ALG] Applicazioni q. uguali: v. misura e integrazione: IV 2 c. ◆ [ANM] Funzione q. derivabile: v. misura e integrazione: IV 4 c. ...
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monogeneita
monogeneità [Der. di monogeno] [ANM] Condizioni di m.: lo stesso che condizioni di olomorfia di Cauchy-Riemann, che devono essere soddisfatte affinché una funzione sia analitica: la funzione [...] complessa f(z)=u(x, y)+iv(x, y) della variabile complessa z=x+iy è monogena od olomorfa o analitica in un dominio A se è derivabile in ogni punto di A; ciò si verifica se e solo se sono soddisfatte le condizioni di m. e cioè ðu/ðx=ðv/ðy e ðu/ðy=-ðv/ð ...
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armonico
armònico [agg. (pl.m. -ci) e s.m. Der. del gr. harmonikós, da harmózo "accordare"] [LSF] Termine inizialmente proprio dell'arte musicale, dall'accez. relativa alle corde di alcuni strumenti [...] nel tempo o nello spazio, periodica o no. ◆ [ANM] Campo vettoriale a.: (a) lo stesso che campo solenoidale, in quanto derivante da un potenziale a. (v. oltre); (b) talora è inteso come equival. di campo conservativo, in quanto per il potenziale di ...
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Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, [...] Se in un intervallo (a, b) si ha
cioè se la funzione F(x) è somma di una serie data, se le funzioni fk(x) sono derivabili in (a, b) e se la serie delle d. è uniformemente convergente, la somma di quest’ultima serie è la funzione d. di F(x), cioè ...
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Filosofia
Nella logica kantiana, giudizio a. è quello nel quale il concetto del predicato è implicitamente contenuto nel concetto del soggetto, e in cui quindi basta analizzare il soggetto per ricavarne [...]
della variabile complessa z=x+i y si dice a. (o monogena o olomorfa) in un certo dominio A del piano complesso, se è derivabile in ogni punto di A, cioè se il quoziente
tende a un ben determinato limite f′ (z0), quale che sia il modo in cui ...
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monotona, funzione In matematica, una funzione f(x), reale di una variabile reale, si dice m. se per ogni coppia di valori x′, x″ del suo insieme di definizione, per la quale sia x′<x″, risulta f(x′)≤f(x″) [...] es., la funzione y=x2 per x≥0 (la funzione inversa è x=√‾‾‾y per y≥0). Inoltre, se una funzione m. è derivabile in un intervallo, la sua derivata ha ivi segno costante, riuscendo f′(x)≥0 se f(x) è non decrescente oppure crescente; f′(x)≤0 se f(x) è ...
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derivabile
derivàbile agg. [dal lat. tardo derivabĭlis]. – Che si può derivare (nelle varie accezioni di derivare1). In matematica, funzione d., funzione che ammette derivata.
derivare1
derivare1 v. intr. e tr. [dal lat. derivare tr., propr. «trarre l’acqua da un ruscello», der. di rivus «ruscello, corso d’acqua»]. – 1. intr. (aus. essere) Scaturire, aver origine, provenire (detto di un corso d’acqua): il Po deriva...