La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] Vitali, allora F è assolutamente continua rispetto a m se e solo se la derivata f di F rispetto a m esiste quasi ovunque e F è l'integrale si riferisce in generale con il nome di 'integrazione funzionale'; questo settore ha a che fare con la misura e ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] di equazioni differenziali. Il concetto di derivata implica infatti la regolarità a piccola scala r:
[2] Γ(r′= br) = A(b)∙Γ(r) .
Questa relazione funzionale è soddisfatta con qualunque esponente intero o non intero. Infatti, assumendo Γ(r)=rα avremo ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] pratico del metodo di Newton-Raphson nel quale la derivata f′(xn), spesso difficile da calcolare, viene sostituita dal alle derivate parziali, le equazioni integrali e le equazioni funzionali più generali, vi sono tentativi sporadici di risoluzione, ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] Per esempio, nel caso del calcolo delle variazioni, in cui si minimizza un funzionale del tipo
[5] formula
con opportune condizioni al contorno, K è tutto mappa che associa a un punto il valore della derivata in quel punto è crescente, o almeno non ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] una funzione reale definita positiva V(t,y) la cui derivata calcolata lungo le soluzioni della [13]
è negativa in un 19] è l'equazione di Euler-Lagrange del calcolo delle variazioni per il funzionale φ definito dalla:
,
dove F(t,x):=∫x0f (t,s)ds. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] e C. Denotiamo con p(x,y) e q(x,y) il valore della derivata di questa curva in un generico punto C. Consideriamo ora una qualunque curva (x(t definita una distanza d(x,y). Lo strumento funzionale che Hilbert utilizzò per trattare il problema delle ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] al concetto di spazio metrico astratto, fondamentale per l'analisi funzionale e la topologia. Uno spazio metrico è uno spazio in fatto che P(ν+1)⊆P(n) rese possibile la definizione di derivato di ordine infinito P(∞) come l'intersezione dei P(ν) per ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni seguenti: (a) f è olomorfa su ℋ (cioè ammette la derivata in senso complesso in ogni punto di ℋ); (b) f soddisfa l’equazione funzionale f(γ∣)=(c∣+d)〈f(z) per ogni scelta di z in ℋ e di γ in Γ ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] ∣f(k)(x)∣〈ε per k=0,1,...,m, dove f(k) indica la derivata k-esima della funzione f. Lo spazio C∞([a,b]) rientra tuttavia in un in quanto per essi vale il teorema di Hahn-Banach, che garantisce l’esistenza di funzionali lineari continui.
→ Equazioni ...
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jacobiano
jacobiano (o iacobiano) [agg. e s.m. Der. del cognome di K.G.J. Jacobi] [ALG] Curva j. (o, assolut., jacobiana s.f.): di un sistema lineare doppiamente infinito (rete) di curve algebriche piane [...] . può essere considerato in un certo senso la generalizzazione della derivata ordinaria, cui si riduce per n=1. L'annullarsi identico sono legate tra di loro da una relazione (sono cioè funzionalmente dipendenti); se lo j. è invece diverso da zero in ...
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scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...
organico
orgànico agg. e s. m. [dal lat. organĭcus, gr. ὀργανικός «attinente alle macchine, agli strumenti; che serve di strumento», der. di ὄργανον: v. organo] (pl. m. -ci). – 1. agg. Che si riferisce a, o ha rapporto con, gli organismi viventi,...