È molto difficile definire con precisione cos’è l’analisi matematica. Se si pensa all’algebra come al ramo della matematica consacrata al calcolo letterale e alle strutture nell’ambito delle quali tale [...] con f′, che si può derivare dove è possibile, definendo così la derivata seconda f″ di f. Si definiscono, per ricorrenza, le derivatesuccessive di f, e si indica con f(k) la derivata k-ma di f. Geometricamente, f′(x0) è la pendenza della tangente ...
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In geometria prende il nome di asintoto di una curva avente un ramo che va all'infinito, la retta limite (se esiste) della tangente a un punto del ramo di curva quando questo punto, muovendosi sulla curva, [...] della curva. La distanza fra i punti della curva e l'asintoto è un infinitesimo il cui ordine dipende dalle derivatesuccessive, analogamente alla distanza fra i punti della curva e una tangente ordinaria che dipende dalla curvatura.
3. Per la ...
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Matematico e filosofo polacco (Wolsztyn, Poznań, 1778 - Neuilly 1853). Autore di importanti studi sulle funzioni, giunse alla soluzione dei sistemi di equazioni differenziali lineari. Dette vita al movimento [...] generalità, e grande generalità hanno pure le sue ricerche aritmetiche. Pregevoli le sue formule per esprimere le derivatesuccessive di una funzione. Il suo nome è soprattutto legato alla soluzione dei sistemi di equazioni differenziali lineari ...
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Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, [...] rappresenta la velocità istantanea in funzione del tempo.
Tipologie di derivate
D. direzionale Data una funzione reale f(x, y), delle n-esima o d. di origine n e si indica con
D. successive parziali Data una funzione w=f(x, y, z,...), reale, di ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] Didion (1848) per la compilazione delle tavole di artiglieria.
Si incontra anche, ma raramente perché il calcolo delle derivatesuccessive è proibitivo, il metodo di Euler con uno sviluppo di Taylor spinto oltre il primo ordine, cioè:
Tutti questi ...
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variazioni, calcolo delle
variazioni, calcolo delle branca dell’analisi matematica che studia problemi di massimo o di minimo relativi non tanto a funzioni di una grandezza numericamente variabile ma [...] in cui ƒ ha la forma
si traduce nella condizione di ortogonalità tra la linea estremale e il vincolo;
• introducendo derivatesuccessive: nel caso
si ha l’equazione di → Eulero (del quarto ordine)
• facendolo dipendere da una linea nello spazio ...
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equazione differenziale
equazione differenziale equazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabili indipendenti sono più di [...] una funzione di una variabile che compare in essa assieme alle sue derivate fino a un certo ordine n. Essa ha la forma generale delle soluzioni. La possibilità di calcolare le derivatesuccessive permette comunque lo studio qualitativo locale (cioè ...
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derivata
derivata concetto fondamentale dellʼanalisi infinitesimale, che trova numerosissime applicazioni anche in tutte le scienze sperimentali. La derivata è una funzione dedotta (o derivata) in modo [...] nei testi matematici del passato, per indicare la derivata di y = ƒ(x) (notazione di → Newton). Per le derivatesuccessive, analogamente, si può scrivere
(→ differenziale).
Il concetto di derivata si estende a funzioni di più variabili y = ƒ(x1 ...
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differenziale
differenziale [agg. e s.m. Der. di differenza] [ANM] Nella sua forma più semplice, cioè per funzioni reali di variabile reale, è un funzionale lineare (propr. d. primo) che a ogni f:I⊂R→R [...] legame tra una funzione incognita in una sola variabile, y=y(x), una o più delle sue derivatesuccessive e la variabile indipendente x, mentre sono equazioni d. alle derivate parziali quelle in cui l'incognita è una funzione di più variabili z=z(x,y ...
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flesso
flesso punto interno al dominio di una funzione reale, in esso derivabile, in cui il grafico attraversa localmente la sua tangente. Più precisamente, un punto x̄ interno al dominio D di una funzione [...] fino all’ordine 2k + 1, k ≥ 1, affinché ƒ abbia un punto di flesso è sufficiente che ƒ″(x̄) si annulli assieme a tutte le derivatesuccessive fino all’ordine 2k e sia ƒ(2k+1)(x̄) ≠ 0, il caso più semplice essendo quello in cui ƒ(3)(x̄) ≠ 0. Il flesso ...
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successivo
agg. [dal lat. tardo successivus, der. di succedĕre «andare sotto, venire dopo» (supino successum)]. – Che viene dopo nel tempo, nello spazio o in un altro rapporto: nei giorni immediatamente s. al primo del mese (e assol.: il giorno...
successibile
successìbile agg. [der. di succedere, formato su successione, successore]. – In diritto, che ha la capacità di succedere a una determinata persona alla morte di questa; più specificamente, nella successione legittima e necessaria,...