diagonalizzazionediagonalizzazióne [Der. di diagonale] [ALG] D. di una matrice: il procedimento per cui, data una matrice quadrata A, si determina un'altra matrice quadrata, non singolare, B, tale che [...] BAB-1 sia una matrice diagonale. Le A per cui questo è possibile si dicono matrici diagonizzabili ...
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teorema spettrale
teorema spettrale in algebra lineare, stabilisce che una matrice quadrata di ordine n, a elementi reali, è simmetrica se e solo se risulta ortogonalmente diagonalizzabile. Una matrice [...] quadrata An è ortogonalmente diagonalizzabile se esiste una matrice invertibile ortogonale P, di ordine n, tale che la matrice D = P−1AnP sia una matrice diagonale (→ diagonalizzazione di una matrice). ...
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matrice hermitiana
matrice hermitiana matrice quadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] i cui elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. Gli autovalori di una matrice hermitiana sono reali, e la matrice è sempre diagonalizzabile; la matrice diagonalizzante P per cui P−1HP = D, essendo D la forma diagonale di H, è unitaria ...
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matrici, serie di
matrici, serie di estensione delle serie di → Maclaurin (e di → Taylor) da variabili complesse a matrici. Si consideri per esempio la serie esponenziale
e al posto della variabile [...] pratica dal fatto che il calcolo dell’esponenziale può essere eseguito senza far uso della serie. Infatti se la matrice A è diagonalizzabile (→ diagonalizzazione), si ha A = PDP−1, e quindi An{{{1}}}PDnP−1, da cui eA = PeDP−1. Ma la matrice eD ha ...
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Jordan, matrice di
Jordan, matrice di o matrice elementare di Jordan, matrice quadrata M che può essere così rappresentata
dove ogni Ji è un blocco di Jordan (→ Jordan, blocco di) e tutti gli altri [...] si chiamano divisori elementari della matrice M. Ogni matrice è simile a una matrice di Jordan, definita a meno di una permutazione dei suoi blocchi; pertanto una matrice è diagonalizzabile se e solo se tutti i blocchi di Jordan hanno ordine 1. ...
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sistema differenziale, stabilita di un
sistema differenziale, stabilità di un proprietà di un sistema dinamico di equazioni differenziali corrispondente alla nozione intuitiva di non avere una evoluzione [...] quelle rette come asintoti: si dice allora che l’origine è una → sella.
2) Autovalori reali coincidenti:
a) se la matrice è diagonalizzabile, tutte le soluzioni sono rette passanti per l’origine, stabile se λ < 0, instabile se λ > 0;
b) se la ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] (data dalla differenza tra n e il rango della matrice A − λI per lo stesso valore di λ), la matrice A è diagonalizzabile, ossia esiste una matrice invertibile P tale che P−1AP = D, essendo D una matrice diagonale in cui gli autovalori compaiono con ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] operatori su uno spazio di Banach (normato e completo) E. Ogni operatore compatto hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ è diagonalizzabile, nel senso che esistono dei numeri complessi λifi0 (gli autovalori, i=1,2,...) e dei proiettori ortogonali P0 e ...
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molteplicita
molteplicità termine usato in matematica per denotare la mancanza di unicità di soluzione di un problema.
Molteplicità di una soluzione
Si dice molteplicità di una radice a di un polinomio [...] molteplicità geometrica di un autovalore è sempre minore della o uguale alla sua molteplicità algebrica; la matrice A è diagonalizzabile se e solo se, per ogni suo autovalore, le rispettive molteplicità algebrica e molteplicità geometrica coincidono ...
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