diagonalizzazionediagonalizzazióne [Der. di diagonale] [ALG] D. di una matrice: il procedimento per cui, data una matrice quadrata A, si determina un'altra matrice quadrata, non singolare, B, tale che [...] BAB-1 sia una matrice diagonale. Le A per cui questo è possibile si dicono matrici diagonizzabili ...
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teorema spettrale
teorema spettrale in algebra lineare, stabilisce che una matrice quadrata di ordine n, a elementi reali, è simmetrica se e solo se risulta ortogonalmente diagonalizzabile. Una matrice [...] quadrata An è ortogonalmente diagonalizzabile se esiste una matrice invertibile ortogonale P, di ordine n, tale che la matrice D = P−1AnP sia una matrice diagonale (→ diagonalizzazione di una matrice). ...
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Jordan, teorema di (per le matrici)
Jordan, teorema di (per le matrici) stabilisce che ogni matrice A il cui polinomio caratteristico si fattorizza in polinomi lineari nel campo di definizione della matrice [...] a una matrice di → Jordan. Tale matrice è detta la forma canonica di Jordan di A. Questo procedimento generalizza quello di diagonalizzazione e identifica le matrici diagonalizzabili con quelle matrici la cui forma canonica di Jordan è diagonale. ...
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matrice hermitiana
matrice hermitiana matrice quadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] i cui elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. Gli autovalori di una matrice hermitiana sono reali, e la matrice è sempre diagonalizzabile; la matrice diagonalizzante P per cui P−1HP = D, essendo D la forma diagonale di H, è unitaria ...
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diagonale
diagonale in geometria, termine generalmente riferito a poligoni o a poliedri. Le diagonali di un poligono sono i segmenti che congiungono due vertici non consecutivi. Un poligono con n lati [...] o impropri) in cui si intersecano i lati opposti e le diagonali.
☐ Per analogia, il termine è usato anche in algebra lineare, relativamente alle matrici, per esempio: diagonale di una matrice (→ matrice); → matrice diagonale; → diagonalizzazione. ...
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matrici, serie di
matrici, serie di estensione delle serie di → Maclaurin (e di → Taylor) da variabili complesse a matrici. Si consideri per esempio la serie esponenziale
e al posto della variabile [...] pratica dal fatto che il calcolo dell’esponenziale può essere eseguito senza far uso della serie. Infatti se la matrice A è diagonalizzabile (→ diagonalizzazione), si ha A = PDP−1, e quindi An{{{1}}}PDnP−1, da cui eA = PeDP−1. Ma la matrice eD ha ...
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molteplicita
molteplicità termine usato in matematica per denotare la mancanza di unicità di soluzione di un problema.
Molteplicità di una soluzione
Si dice molteplicità di una radice a di un polinomio [...] molteplicità geometrica di un autovalore è sempre minore della o uguale alla sua molteplicità algebrica; la matrice A è diagonalizzabile se e solo se, per ogni suo autovalore, le rispettive molteplicità algebrica e molteplicità geometrica coincidono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] -1962), che scoprì nel 1928 una funzione 'facilmente' calcolabile che non è ricorsiva primitiva, utilizzando un procedimento detto diagonalizzazione che risale a Georg Cantor (1845-1918).
Nei primi anni Trenta ci si cominciò a chiedere quale fosse ...
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