geometria frattale
geometria frattale ambito della matematica sviluppatosi a partire dai primi del Novecento, periodo a cui risalgono i primi studi a opera di G. Julia. Le sue intuizioni sono state poi [...] , non è rappresentata da un numero naturale, ma da un numero reale non negativo. La dimensionefrattale (→ Hausdorff, dimensione di) è data dalla formula
nella quale N indica il numero di figure identiche all’originale che si generano a ogni ...
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attrattore
Fabio Sterpone
Insieme di punti verso il quale evolve un sistema dinamico per tempi lunghi. Viceversa, l’insieme dei punti dai quali evolve un sistema dinamico è detto repulsore. Con sistema [...] diversi bacini di attrazione. L’attrattore può essere un singolo punto, una curva o una superficie o un insieme di punti con una dimensionefrattale. Nel primo caso si parla di punto fisso, nel caso di una curva di ciclo limite. Quando invece la ...
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crescita frattale
Mauro Cappelli
Processo di formazione di strutture complesse descritto da modelli fisici basati sulla geometria dei frattali. Con il termine frattale si intende un sistema che gode [...] non intera (contrariamente a quanto accade nella geometria tradizionale). Tra le principali definizioni di dimensionefrattale vi è quella di Hausdorff, basata sul ricoprimento della struttura data con figure geometriche di vario tipo e di diversa ...
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DBM (Dielectric breakdown model)
Mauro Cappelli
Modello di crescita frattale (tradotto in italiano come modello del collasso dielettrico) introdotto nel 1984 da Lutz Niemeyer, Luciano Pietronero e Hans [...] è possibile (almeno in linea di principio, essendo il calcolo analitico in genere molto complesso) determinare la dimensionefrattale di molte strutture complesse. Il processo di collasso dielettrico consente anche di generare strutture del tipo DLA ...
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Sierpinski, spugna di
Sierpiński, spugna di o tappeto di Sierpiński, frattale ottenuto togliendo da un quadrato diviso in nove quadrati uguali il quadrato centrale, e ripetendo all’infinito il procedimento [...] in ognuno degli otto quadrati rimasti. La sua dimensionefrattale è log8/log3 = 1,8927… Il suo analogo tridimensionale, ottenuto togliendo da un cubo diviso in 27 cubetti il cubo centrale, ha dimensione log26/log3 = 2,9656…, mentre se si tolgono ...
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Werner Wendelin
Werner Wendelin (Colonia, Renania Settentrionale-Vestfalia, 1968) matematico francese di origine tedesca. Dopo gli studi (1987-1991) all’École normale supérieure di Parigi, nel 1993 ha [...] impossibile. Per esempio, ha dimostrato, nel 1999, una congettura formulata da B. Mandelbrot nel 1982, secondo la quale la dimensionefrattale dell’inviluppo di un moto browniano nel piano è uguale a 4/3. È stato il primo probabilista a ricevere, nel ...
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Hausdorff Felix
Hausdorff 〈hàusdorf〉 Felix [STF] (Breslavia 1868 - Bonn 1942) Prof. di matematica nell'univ. di Greiswald (1913) e poi in quella di Bonn (1921). ◆ [ALG] Dimensione di H.: nozione di dimensione [...] frattale. Se A⊂Rn è un insieme limitato se ne considerano tutti i ricoprimenti mediante insiemi chiusi di diametro ≤δ, con δ prefissato. Se Cδ è un tale ricoprimento si considera, per α>0, la quantità μα(A)=limδ→0 infCδ ΣC∈Cδ (diamC)α e si ...
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Menger, spugna di
Menger, spugna di oggetto geometrico ottenuto da un cubo diviso in 27 piccoli cubi, in cui siano stati eliminati il cubetto centrale e i cubetti centrali di ognuna delle sei facce. [...] È una sorta di versione tridimensionale della spugna o tappeto di → Sierpiński. La sua dimensionefrattale è uguale a log20/log3 = 2,7268 ... La spugna di Menger fu descritta la prima volta nel 1926 da K. Menger. ...
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curva patologica
curva patologica configurazione geometrica o curva in senso lato alla quale non è applicabile il concetto tradizionale di dimensione. Un esempio è la curva di → Koch, a forma di fiocco [...] di neve; essa ha dimensionefrattale che, nel caso del fiocco di neve è
Una curva patologica risulta autosimile, cioè ogni sua parte è simile a tutta la curva. ...
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Fisica
Numero che indica in qual modo le grandezze fondamentali intervengono nelle singole grandezze derivate, individuandone l’unità di misura in funzione delle unità fondamentali. Una certa grandezza [...] anche detta d. topologica per distinguerla da altri tipi di d., introdotte nello studio di strutture geometriche ‘non regolari’ (➔ frattale), caratterizzate dal fatto di poter assumere valori non interi e, per questo, dette anche genericamente d ...
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frattale
agg. e s. m. [dal fr. fractal (termine introdotto nel 1975 dal matematico fr. B. Mandelbrot), der. del lat. fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare» (v. fratto)]. – In matematica, denominazione di particolari enti geometrici (oggetti...
scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...