relazione inversa
relazione inversa di una data relazione ρ definita su un insieme A, è la relazione ρ−1 su A tale che a ρ−1 b se e solo se b ρ a. Per esempio, nell’insieme Z dei numeri interi sono tra [...] loro inverse le relazioni «essere multiplo» ed «essere divisore» (→ relazione; → funzione inversa). ...
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dominio euclideo
dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anello unitario, commutativo, [...] effettuare tale divisione con resto. Come, nel caso dei numeri interi, si richiede che il resto della divisione sia compreso tra 0 e il modulo del divisore e come, nel caso dei polinomi, si richiede che il grado del resto sia minore del grado del ...
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numero altamente composto
numero altamente composto numero intero positivo che ha un numero di divisori distinti, compresi 1 e sé stesso, maggiore di qualunque intero positivo minore di esso. Ci sono [...] , non ci sono interi positivi minori di esso; 2, che ha due divisori; 4, che ha tre divisori (1, 2 e 4); 6, che ha quattro divisori (1, 2, 3, 6); 12, che ha sei divisori (1, 2, 3, 4, 6, 12). Il numero 8 non è invece altamente composto perché ha ...
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Gauss, lemma di
Gauss, lemma di in algebra, costituisce una premessa per dimostrare che se D è un dominio a fattorizzazione unica, tale è anche il dominio D[x1, …, xn] dei polinomi a n indeterminate [...] considera particolari polinomi, detti polinomi primitivi: si tratta di polinomi a coefficienti in D tali che il massimo comun divisore dei loro coefficienti è 1. Il lemma di Gauss stabilisce che il prodotto di due polinomi primitivi è primitivo. ...
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semplificazione
semplificazióne [Der. del lat. simplificare "rendere semplice", comp. di simplex -icis "semplice" e del tema di facere "fare"] [ALG] Denomin. generica di procedimenti per ridurre in forma [...] , per es., la s. di una frazione (numerica o di polinomi) ottenuta dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero o una stessa espressione; se tale divisore comune è il minimo comune multiplo si ha la s., o riduzione, ai minimi termini. ...
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Sylow
Sylow 〈sü´lou〉 Peter Ludwig Mejdell [STF] (Cristiania, odierna Oslo, 1832 - ivi 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Cristiania (1897). ◆ [ALG] Primo teorema di S.: se un gruppo ha ordine divisibile [...] contiene sottogruppi di ordine pr. ◆ [ALG] Secondo teorema di S.: se pm è la massima potenza di un numero primo p che sia divisore dell'ordine di un gruppo G, i sottogruppi di G di ordine pm sono trasformabili l'uno nell'altro mediante elementi di G ...
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. Termine matematico derivato da al-Khuwārizmī (v.), soprannome del matematico arabo Muḥammad ibn Mūsà (morto nell'820). Tale termine fu usato nel Medioevo specialmente per indicare i procedimenti di calcolo [...] disposizione delle cifre che si usa per effettuare tali operazioni.
Parimenti il procedimento per la ricerca del massimo comune divisore di due numeri o di due funzioni razionali intere, per mezzo di divisioni successive, prende il nome di algoritmo ...
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numero irriducibilmente semiperfetto
numero irriducibilmente semiperfetto numero semiperfetto n che è divisibile per almeno uno dei divisori che sono esclusi dagli addendi della somma che dà n stesso. [...] È così detto perché nessuno dei suoi divisori è a sua volta semiperfetto. È tale per esempio il numero 104 che è uguale alla somma dei divisori 1 + 4 + 8 + 13 + 26 + 52 ed è divisibile per 2, divisore che tuttavia non compare nella precedente ...
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Fermat, numero di
Fermat, numero di numero intero esprimibile nella forma
per un opportuno numero naturale n. Fermat congetturò nel 1650 che tutti i numeri di questa forma fossero primi; in seguito [...] conosce alcun primo di Fermat il cui indice sia superiore a quattro. Nel 1770, sempre Eulero mostrò anche che, se Fn, ammette un divisore, allora questo è della forma k22n+1 + 1, dove k è un’opportuna costante. Il più grande numero di Fermat di cui ...
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interi, anello degli
interi, anello degli locuzione con cui ci si riferisce a Z, l’insieme dei numeri interi dotato della struttura di anello con le operazioni di addizione e moltiplicazione, rispetto [...] , il risultato della divisione tra due numeri interi è un numero intero soltanto se il dividendo è multiplo del divisore. In tale ambiente, perciò, la divisione non produce generalmente un risultato intero, mentre è invece possibile effettuare la ...
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divisore
diviṡóre s. m. [dal lat. divisor -oris, der. di dividĕre «dividere»]. – 1. Chi divide; oggetto, ente o valore che divide. In partic.: a. In matematica, il secondo termine dell’operazione di divisione, cioè il numero per cui deve essere...
divisorio
diviṡòrio agg. [der. di dividere, diviso]. – 1. Che serve a dividere, a separare: muro d. (anche assol. divisorio s. m.), quello che serve a dividere una stanza in due vani, o a separare ambienti, aree contigue e sim.; analogamente,...