Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] −a /b, detto opposto di a /b (in effetti vale −a /b = (−a)/b = a /(−b)); ogni elemento a /b con a ≠ 0 è invertibile rispetto alla moltiplicazione, con inverso b /a che è detto il reciproco di a /b ed è anche indicato con il simbolo (a /b)−1.
Pertanto ...
Leggi Tutto
H
H (insieme dei quaternioni) insieme introdotto nel 1843 da W.R. Hamilton nell’intento di estendere l’insieme C dei numeri complessi. Definiti infatti i numeri complessi come coppie ordinate di numeri [...] come risulta dalla tabella, per esempio, i ⋅ j ≠ j ⋅ i. Gli elementi i, j e k sono detti unità immaginarie: essi generano un gruppo non commutativo ; come nel caso dei numeri complessi, l’inverso moltiplicativo di un quaternione q è definito dalla ...
Leggi Tutto
algebra di Boole
Silvio Bozzi
Introdotte nel 1848 da George Boole come controparte algebrica della logica dei termini e di quella ipotetica, le algebre di Boole trovano una prima formulazione assiomatica [...] ∨ (y ∨ x)
x ∧ (x ∨ y) = x x ∨ (x ∧ y) = x.
All’inverso se un’algebra 〈A,∧,∨〉 soddisfa gli assiomi di sopra e definiamo x≤y se x∧y=x, avremo che 〈A,≤〉 y = 1.
In generale non è detto che un elemento abbia un complemento o che ne abbia uno solo. L’ ...
Leggi Tutto
O
O (insieme degli ottetti) detti anche ottetti di Cayley o numeri di Cayley, particolare struttura algebrica, indicata con la lettera O, inventata in maniera indipendente dal matematico irlandese J.Th. [...] particolare, esso è chiuso rispetto alla moltiplicazione e all’operazione di inverso. Il prodotto di due unità diverse da 1 e −1 (F2)3 (dove il campo di definizione è il campo con due elementi F2 per il quale si veda → Galois, campo di), è composto ...
Leggi Tutto
categoria
categoria in algebra astratta, termine indicante una struttura generale, che può essere considerata come terzo livello di astrazione dopo quello degli elementi di un insieme (qualunque sia [...] MorC(A, B): se ƒ è un elemento di MorC(A, B), allora si scrive ƒ: A → B;
• per ogni terna di elementi A, B, C di C, un’operazione g = idB. Tale morfismo se esiste è unico ed è detto morfismo inverso di ƒ e indicato con il simbolo ƒ−1.
Sono esempi di ...
Leggi Tutto
determinante
determinante [agg. e s.m. Der. del part. pres. determinans -antis del lat. determinare "definire qualcosa fissandone i limiti" (affine a delimitare), comp. di de- e terminus "limite, confine" [...] : di una matrice a d. non nullo, è il d. della matrice inversa, che s'ottiene sostituendo ciascun elemento ars con il suo complemento algebrico Ars, dividendo poi ciascun elemento per il valore |A| del d. dato e trasponendo la matrice così ottenuta ...
Leggi Tutto
modulo su un anello A
modulo su un anello A o A-modulo, gruppo abeliano additivo M dotato di un’operazione esterna di moltiplicazione per gli elementi dell’anello
in modo che siano soddisfatti i seguenti [...] ⋅ m = a ⋅ (b ⋅ m), ∀a, b ∈ A, ∀m ∈ M
Se l’anello A è unitario con elemento neutro 1, allora in aggiunta si richiede anche
• 1 ⋅ m = m, ∀m ∈ M
Se M è un modulo su un diretto di sé stesso. Il teorema inverso costituisce l’oggetto del teorema di → ...
Leggi Tutto
matrice jacobiana
matrice jacobiana matrice che generalizza a funzioni di più variabili la nozione di derivata prima. Si consideri una funzione ƒ: Rn → Rm di n variabili reali, a valori vettoriali (il [...] inverse. Dal punto di vista geometrico, lo jacobiano rappresenta il rapporto tra le misure (n-dimensionali) di due elementi modificare l’espressione di θ, ma i calcoli sono analoghi). Le inverse sono x = ρcosθ, y = ρsinθ. Gli jacobiani sono ...
Leggi Tutto
prodotto semidiretto
prodotto semidiretto nozione che generalizza quella di → prodotto diretto tra gruppi. Dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 → Aut(G1), il prodotto semidiretto di G1 per [...] isomorfo al prodotto semidiretto Zn ⋊ φZ2 in cui φ0 è l’identità su Zn e φ1 fa corrispondere a ogni elemento di Zn il suo inverso. Nel caso in cui φg è l’omomorfismo identità per ogni g, allora il prodotto semidiretto coincide con il prodotto diretto ...
Leggi Tutto
degenerazione, teoria della
Concezione che considerava la malattia mentale come frutto di un fenomeno di degradazione del sistema nervoso, dovuta a malattie o a fattori ambientali in grado di causare [...] . La degenerazione veniva considerata come il processo inverso dell’evoluzione, cioè la regressione a stadi propri dell’uomo primitivo e dei suoi antenati preumani, con valenza di elemento patogenetico delle malattie mentali e della criminalità ...
Leggi Tutto
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...