campo delle frazioni
Luca Tomassini
Sia D un dominio di integrità (cioè un anello abeliano nel quale a≠0 e b≠0 implica ab≠0, per ogni a,b∈D). Sussiste allora il seguente teorema: ogni dominio di integrità [...] zero e [−a,b] come inverso per l’addizione, mentre [d,d] e [c,d]−1=[d,c] (con c≠0) agiscono rispettivamente come elementoneutro (unità) e inverso per la moltiplicazione. Resta da costruire l’omomorfismo Φ. Osserviamo che, se x≠0 e y≠0 in D, [ax,x ...
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botanica Foglie o. Le foglie inserite lungo il caule una di fronte all’altra.
Matematica
In algebra, elementi o. di un gruppo (o di un anello, o di uno spazio vettoriale, o di un corpo) sono due elementi [...] , composti con la legge del gruppo (o dell’anello ecc.) danno luogo all’elementoneutro. L’o. di un elemento è, in ogni caso, unico, e l’o. dell’o. di un elemento è l’elemento stesso. Nel caso particolare del campo dei numeri reali, numeri o. (detti ...
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In matematica, si dice di un elemento di un insieme algebrico (corpo, anello ecc.) quando il suo quadrato, e quindi tutte le sue potenze, rispetto a un’operazione dell’insieme, coincidono con l’elemento [...] stesso. Così, in un gruppo o in un anello, l’elementoneutro è sempre i., anzi in un gruppo è l’unico elemento idempotente. ...
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Matematica
Operazione aritmetica mediante la quale si trova la somma di due o più numeri (detti addendi o termini). Nell’accezione più comune il termine a. si riferisce al caso dei numeri interi positivi. [...] gode di alcune proprietà formali: 1) commutativa: a + b = b + a; 2) associativa: a + (b + c) = (a + b) + c; 3) esiste un elementoneutro, lo 0 (zero) tale che: a + 0 = a.
Caso di insiemi con operazioni algebriche: in importanti classi di insiemi con ...
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Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi.
Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo [...] ha la massima ampiezza; è l’o. nullo, in cui Imf=OA′, ossia l’immagine è la minima possibile, perché si riduce al solo elementoneutro di A′. b) Kerf=OA′: il nucleo ha la minima ampiezza possibile, l’immagine è la più ampia possibile; in questo caso ...
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In matematica, insieme H di elementi di un gruppo G, tale che, mediante l’operazione di composizione definita in G, costituisce a sua volta un gruppo. In altre parole, H è s. di G se il ‘prodotto’ di due [...] a, sta in H anche il suo inverso a–1; ne segue che ogni s. di G contiene l’elementoneutro di G. Per es., rispetto al prodotto di trasformazioni, il gruppo delle traslazioni di un piano è un s. del gruppo dei movimenti; rispetto all’operazione ...
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Funzione a. Funzione f (x) per la quale non esiste alcun valore h tale che f (x)=f (x+h) (per es. funzione a impulso, a rampa ecc.).
Elemento a. Elemento a di un gruppo, tale che non esista nessun numero [...] positivo n per il quale an risulti uguale all’elementoneutro del gruppo. ...
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anello
anèllo [Der. del lat. anellus, dim. di anus "cerchio"] [LSF] Termine per indicare dispositivi e, figurat., strutture che in qualche modo ricordano un anello o che hanno a che fare con anelli. [...] : (a) proprietà associativa: a+(b+c)=(a+b)+c; (b) proprietà commutativa: a+b=b+a; (c) esistenza dell'elementoneutro, che è lo stesso per tutti gli elementi dell'insieme (talvolta viene detto zero): a+0=a; (d) esistenza dell'inverso (diverso da ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] un "modulo", la somma è cioè associativa e commutativa, esiste l'elementoneutro 0 (vettore nullo) ed esiste l'opposto -v di un elemento qualunque v; (b) inoltre è definito il prodotto di un elemento k di K per un vettore v di V, il risultato essendo ...
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corpo
còrpo [Der. del lat. corpus "corpo, complesso, organismo"] [LSF] Termine con cui s'indica generic. qualsiasi porzione limitata di materia, che si precisa mediante le caratteristiche di estensione [...] , ecc. ◆ [ALG] C. algebrico: anello in cui gli elementi diversi dallo zero (elementoneutro della prima operazione) formano gruppo rispetto alla seconda operazione, cioè ogni insieme di elementi dotato di due operazioni, dette somma e prodotto per le ...
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neutro
nèutro agg. [dal lat. neuter -tra -trum]. – 1. Che non è né l’uno né l’altro di due fatti o stati che si considerano antitetici o contrapponibili. In partic.: a. In grammatica, genere n. (o semplicem. neutro come s. m., dal lat. neutrum...
moltiplicazione
moltiplicazióne (ant. multiplicazióne) s. f. [dal lat. multiplicatio -onis]. – 1. L’atto, il fatto di moltiplicare: la m. dei pani e dei pesci, miracolo operato da Gesù, e narrato tre volte nei Vangeli (Matteo 15, 32-38; Marco...