problema di Cauchy
Francesco Calogero
Nel contesto delle equazioni differenziali di evoluzione, problema di determinare la soluzione corrispondente a un’assegnazione del dato iniziale. In alcuni casi [...] la variabile dipendente x potrebbe anche essere un oggetto a più componenti, per es., un vettore o una matrice. Nel caso di più variabili indipendenti, e dunque di equazioni alle derivateparziali, la definizione di problema di Cauchy è analoga nella ...
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condizione
condizione termine utilizzato con significati simili a quelli che assume nel linguaggio ordinario: può esprimere l’imposizione di limitazioni ai valori delle incognite o delle variabili (parametri, [...] di un intervallo ed eventualmente in altri punti. Nel caso di un’equazione differenziale alle derivateparziali una condizione al contorno impone alla soluzione e a certe sue derivate di assumere valori prefissati in determinati punti del dominio di ...
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Ehrenfest Paulus
Ehrenfest 〈éerenfest〉 Paulus [STF] (Vienna 1880 - Amsterdam 1933) Prof. di fisica teorica nell'univ. di Leida (1912). ◆ [TRM] Criterio di E.: criterio per la classificazione delle transizioni [...] derivateparziali n-esime della funzione di Gibbs è discontinua, mentre sono continue tutte le derivate di ordine inferiore: v. calore specifico dei solidi: I 453 c. ◆ [TRM] Equazione di E.: equazione quantici, anche lo stato a cui è portato con una ...
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metodo ai volumi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivateparziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato di [...] una sua parte a seconda dell’espressione che assume f(u). Osserviamo che ∂/∂t indica la derivata parziale rispetto al tempo di Gauss a ogni Tι, si ottiene la soluzione u del metodo dei volumi finiti come soluzione del sistema di equazioni
dove uι= ...
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funzione di Green
Luca Tomassini
Una funzione legata alla rappresentazione tramite integrali di soluzioni di equazioni differenziali (su una regione X⊂ℝ{[) con condizioni al bordo (della regione X, [...] differenziali alle derivateparziali ellittiche e iperboliche, per es., rispettivamente l’equazione del calore e delle onde o di Klein-Gordon. In quest’ultimo caso a partire dalle funzioni di Green si costruiscono i propagatori di Feynmann, di ...
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legge di Fick
Simone Gelosa
Sta alla base dei processi di diffusione ed è stata originariamente formulata nell’Ottocento dal medico Adolf Eugen Fick studiando il flusso di un gas attraverso una membrana. [...] dal fatto che il flusso va da una concentrazione più alta a una più bassa. La definizione precedente prende il nome di forma:
Si tratta di un’equazione differenziale di secondo ordine alle derivateparziali la cui integrazione richiede la conoscenza ...
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Bessel, equazione di
Bessel, equazione di in analisi, equazione differenziale lineare della forma x 2y″ + xy′ + (x 2 − ν2)y = 0, con ν, detta ordine dell’equazione e delle sue soluzioni, generalmente [...] x). Se ν = n ∈ N, la funzione J−n(x) si riduce a (−1)nJn(x), e deve essere sostituita con la funzione (di seconda specie) = Yn(ix).
L’equazione di Bessel si incontra nello studio di equazioni differenziali alle derivateparziali in coordinate polari o ...
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singolarita, punto di
singolarità, punto di in geometria, punto di una curva in cui la curva ha un comportamento particolare: sono tali i punti di discontinuità, i punti isolati, i punti multipli ecc. [...] , che non sia di discontinuità, è un punto in cui si annullano le derivate prime parziali dell’equazione rispetto a x e rispetto a y; se in tale punto si annullano anche le derivateparziali di ordine minore di n e non tutte quelle di ordine n, il ...
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formula di Feynman-Kac
Giacomo Aletti
La formula di Feynman-Kac (Richard Feynman e Mark Kac furono gli autori) è una relazione matematica tra le più importanti, perché permettendo di rappresentare soluzioni [...] di particolari equazioni alle derivateparziali (PDE) come valore atteso condizionato di particolari = E(φ(X∯)∣X∯=x) [4]
dove {X∯,0≤t≤T} è un processo soluzione dall’equazione differenziale stocastica
[5]
dX∯ = μ(X,t)dt + σ(X,t)dW∯
in cui {W∯, ...
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hessiano
hessiano [agg. e s.m. Der. del cognome di L.O. Hesse] [ALG] Curva h., o hessiana (s.f.): per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppi delle polari della curva, [...] coordinate omogenee, l'equazione della sua h. si ottiene uguagliando a zero il determinante h. (v. oltre). ◆ [ALG] Determinante h., o hessiano (s.m.): il determinante della matrice (matrice h.) formata dalle derivateparziali seconde di una funzione ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
hessiano
〈e-〉 agg. [der. del nome del matematico ted. L. O. Hesse (1811-1874)]. – Curva h. (o hessiana s. f.), per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppî delle polari della curva, che incontra quest’ultima,...