MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] p0∣x, p; t) l'equazione
Se imponiamo ∂P/∂t=0, otteniamo la relazione per la distribuzione stazionaria W(x, p), che, se exp(−V(x)/kT) è integrabile, risulta essere (in modo univoco) la densità di Maxwell-Boltzmann
Non è ancora stato dimostrato in ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] Ludwig Boltzmann definirà tutto ciò come "il moto che varia alla maniera di Gauss" (1897-1920, I, p. 210). Per vincoli olonomi [5], e in particolare anche per quelli reonomi [5**], per i quali le condizioni sono date sotto forma diequazioni, si ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] per grandezze fisiche che dipendono da un numero finito di variabili non è sufficiente per stabilire l'equazione [15].
In conclusione, i problemi posti da Boltzmann oltre un secolo fa costituiscono ancora oggi una grande sfida per la teoria ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] (in modo univoco) la densità di Maxwell-Boltzmann
[89] formula.
Nel paragrafo 3 abbiamo ottenuto l'equazione [44], che per t→∞ diventa
[90] formula;
si tratta dell'equazionedi Fokker-Planck associata al processo di Ornstein-Uhlenbeck (con f=1 ...
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Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] ): sono basati su una probabilità di crescita definita dalle soluzioni dell'equazionedi Laplace e pertanto hanno validità molto di eliminare l'evoluzione dinamica specifica e di assegnare direttamente un peso statistico (probabilità) diBoltzmann ...
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energia
energìa [Der. del lat. energia, dal gr. enérgeia, da érgon "lavoro"] [LSF] Capacità che un corpo o un sistema di corpi ha di compiere lavoro, sia come e. in atto, cioè che opera nel processo [...] ma solo dalla temperatura, soltanto per quel sistema la cui equazionedi stato dia luogo per un'isocora reversibile a un'espressione del , con kB costante diBoltzmann e T temperatura assoluta, a ogni grado di libertà di un sistema fisico ( ...
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gas
gas (ant. gaz) [Voce foggiata intorno al 1600 dal chimico J.B. van Helmont con il signif. di "vapore sottile", dal gr. cháos "massa senza forma", che già Paracelso aveva usato con senso sim.] [FML] [...] NA è la costante di Avogadro e kB è la costante diBoltzmann: v. gas, costante dei. ◆ [FML] Costante macroscopica molare dei g.: v. atomo: I 288 e. ◆ [FML] Energia interna del g. perfetto: v. gassoso, stato: II 837 f. ◆ [FML] Equazionedi stato dei g ...
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funzione
funzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] , dove D è il dominio di definizione della funzione. ◆ F. armonica: f. che sia soluzione dell'equazionedi Laplace e anche ciascuna delle f . ◆ F. di partizione configurazionale: f. di partizione in cui il fattore diBoltzmann contiene solo l’energia ...
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Maxwell James Clerk
Maxwell 〈mèksuël〉 James Clerk [STF] (Edimburgo 1831 - Cambridge 1879) Prof. di filosofia naturale (cioè di fisica) nel Marishal College di Aberdeen (1856), poi di astronomia nel King's [...] classica: II 284 b. ◆ [EMG] Invarianza delle equazionidi M.: v. elettrodinamica classica: II 290 a. ◆ [MCS] Legge di M., o di M.-Boltzmann, per il gas perfetto: lo stesso che distribuzione di M. (v. sopra). ◆ [MCC] Modello di M. a molla e massa: v ...
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funzione di correlazione
Luca Tomassini
Definita matematicamente come il momento misto
di due processi stocastici x(t) e y(t) con sfasamento temporale τ, dove −x=E[x(t)] e −y=E[y(t)] sono i valori [...] è la sua parte immaginaria e k]] la costante diBoltzmann. È importante ricordare che fluttuazioni casuali sono presenti anche in di autocorrelazione (nota anche con il nome di distribuzione radiale) è possibile ricavare in alcuni casi l’equazionedi ...
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