Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] ] E{∣xi(t+Δt)−xi(t)∣k∣x1(t)=x1,…,xn(t)=xn} =
= o(Δt) per k=3,4,….
Sotto queste condizioni, P soddisfa l'equazionedidiffusionedi Fokker-Planck
[81] formula
con le condizioni iniziali ovvie
[82] limt→0P{x(0)∣x; t} = δ(x1−x1(0))…δ(xn−xn(0)).
L ...
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Sistemi chimico-fisici: autoorganizzazione
John Ross
In un sistema isolato, con energia costante, in assenza di scambi di materia e di energia con l'ambiente circostante, possono aver luogo fenomeni [...] una certa direzione ‒ è necessario prendere in considerazione le equazionididiffusione con reazione. Per esempio, per il modello di Schlögl descritto dalle reazioni [1] e [2], l'equazionedidiffusione con reazione in una dimensione spaziale, z, ha ...
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Fourier
Fourier Jean-Baptiste-Joseph (Auxerre, Bourgogne, 1768 - Parigi 1830) matematico e fisico francese. I suoi studi sul calore hanno portato profonde innovazioni in fisica matematica e nello studio [...] calore tra masse distinte, o all’interno di masse continue, comportava una particolare equazione alle derivate parziali (equazionedidiffusione), che Fourier risolse mediante lo sviluppo di alcune funzioni in serie trigonometriche (successivamente ...
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Se si mettono a contatto due sostanze che per la loro natura e per la composizione ponderale della miscela sono completamente solubili l'una nell'altra, esse, qualunque sia il loro stato fisico, tenderanno [...] e dalle loro condizioni si ha:
Anche in questo caso accoppiando la [4] all'equazionedi continuità della corrente liquida:
si ha l'equazione generale della diffusione allo stato liquido analoga alla [2]:
essendo D = 1/β(cA + cB), il coefficiente ...
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Gli esperimenti di d. sono stati enormemente facilitati negli ultimi anni dalla maggiore disponibilità di radioisotopi verificatasi grazie all'entrata in funzione di numerosi reattori nucleari; ciò in [...] come traccianti ha reso fra l'altro pssibile eseguire numerose misurazione del coefficiente di autodiffusione, caso didiffusione nel quale la soluzione dell'equazionedi Fick (XXXII, p. 89 e App. II, 1, p. 779) risulta particolarmente semplice ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] se ne ottengono infinite altre, alterandole per un fattore di proporzionalità. Per es., l’equazione x2−5 x y+6 y2=0 ammette le soluzioni di un maggior numero di applicazioni in tutti i campi delle scienze naturali. Fenomeni didiffusione e di ...
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diffusionediffusióne [Der. del lat. diffusio -onis "il diffondere o il diffondersi", dal part. pass. diffusus di diffundere "diffondere"] [LSF] Lo sparpagliarsi, in genere disordinato, di una sostanza [...] alle derivate parziali: II 444 e. ◆ [PRB] Equazionedi d. all'avanti, all'indietro: v. diffusione, teoria della: II 169 c. ◆ [FSD] Fattore di d. atomico: v. raggi X, diffusione dei: IV 746 e. ◆ [FNC] Larghezza di d.: v. reazioni nucleari: IV 759 a ...
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equazione differenziale alle derivate parziali
equazione differenziale alle derivate parziali equazione differenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] fenomeno descritto è quello della diffusione, che avviene con velocità infinita, nel senso che il dato iniziale influenza la soluzione in ogni punto del suo dominio.
Nel caso ellittico, il cui prototipo è l’equazionedi → Laplace, non esistono linee ...
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Equazionedi Gelfand-Levitan-Marcenko (GLM)
Francesco Calogero
Equazione centrale nella risoluzione del problema inverso della diffusione nell’ambito della meccanica quantistica non relativistica, ossia [...] anche nello studio di alcune equazionidi evoluzione alle derivate parziali integrabili, quali, per es., la equazionedi Korteweg-de Vries (equazione KdV). Il problema diretto della diffusione si basa sulla equazione (stazionaria) di Schrödinger, che ...
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equazionedi Schrödinger
Francesco Calogero
Equazione fondamentale della meccanica quantistica non relativistica. Nel semplice caso di una sola particella in presenza, nello spazio tridimensionale, [...] spazio è pari all’unità. Tale condizione è compatibile con l’equazionedi Schrödinger, cioè, se vale al tempo iniziale t=0, l normalizzabili, che risultano associate a processi didiffusione sul potenziale in questione corrispondenti schematicamente a ...
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soluzione
soluzióne s. f. [dal lat. solutio -onis, der. di solvĕre «sciogliere», part. pass. solutus]. – 1. a. Lo sciogliere, lo sciogliersi, l’essere sciolto, di una sostanza, solida o liquida, in un’altra, generalm. liquida; spec. nel linguaggio...
luce
s. f. [lat. lūx lūcis, ant *louk-s, affine al sanscr. roká-, armeno loys, gotico liuhath, ted. Licht, e all’agg. gr. λευκός «brillante, bianco»]. – 1. a. Ente fisico al quale è dovuta l’eccitazione nell’occhio delle sensazioni visive,...