L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] base della riuscita analisi delle anomalie nel sistema Giove-Saturno-Sole sviluppata da lui stesso e da Laplace in seguito.
Si consideri un'equazionedifferenziale ordinaria di ordine n:
[2] x(n)=P(t,x,x',x(2),...x(n-1);
si assuma di conoscerne una ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] sviluppò 4/π in frazione continua. Dal 1731 Euler iniziò a studiare questo argomento, in relazione inizialmente con l'equazionedifferenziale di Jacopo Riccati, e in seguito con la teoria dei numeri. Nel suo primo lavoro sulle frazioni continue, De ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] moto di Saturno si fosse rivelata soddisfacente. Per mostrare come questo termine si manifesta, esprimiamo la parte relativa a y dell'equazionedifferenziale:
dove E′ è l'anomalia eccentrica di Giove, n è il rapporto dei moti medi e θ=φ′−φ. Se (θ ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ogni v∈C0. Le funzioni z che godono di questa prorietà sono chiamate punti critici di T (in C) e verificano l'equazionedifferenziale [3].
È anche chiara l'analogia con il caso elementare di una funzione regolare f : ℝ→ℝ. Come è ben noto, se x*∈ℝ è ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] stimolato negli ultimi decenni un enorme sviluppo di metodi numerici e computazionali adatti alla loro risoluzione.
Equazionidifferenziali ordinarie
Consideriamo l'equazionedifferenziale ordinaria al prim'ordine y′(x)=f (x,y (x)), per x≥x0, con un ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] studente in un corso, non è veramente assiomatico nella forma, ma è assimilabile ai casi classici di derivazione di equazionidifferenziali, fatta sulla base di particolari ipotesi. Il punto essenziale, al riguardo, è che le ipotesi empiriche da cui ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Complementarita e oggetto quantistico
Catherine Chevalley
Complementarità e oggetto quantistico
L'opera di Niels Bohr, come spesso è stato sottolineato, [...] osserva il sistema, e si ha allora il diritto di applicargli una legge di evoluzione determinista (all'occorrenza l'equazionedifferenziale di Schrödinger), ma in tal caso si ottiene un modesto progresso nella fisica; oppure si osserva il sistema e ...
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La grande scienza. Chimica quantistica
Frank Jensen
Chimica quantistica
La materia è costituita da nuclei atomici ed elettroni che interagendo formano gli atomi e le molecole, i quali a loro volta danno [...] nel 1926 (Schrödinger 1926a, b), la cui forma è:
[1] (T+V)ψ=Eψ.
Essa appartiene alla classe delle equazionidifferenziali agli autovalori. I termini T e V sono operatori che agiscono sulla funzione d'onda ψ, dipendente dalle coordinate spaziali (x ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] raggio di curvatura di una curva soluzione è dato, posto dy/dx=tan α, dalla:
Sotto questa nuova forma l'equazionedifferenziale fornisce il raggio di curvatura in funzione della posizione del mobile e della direzione del moto. Si pensa dunque alla ...
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Chimica quantistica
Frank Jensen
La materia è costituita da nuclei atomici e da elettroni che interagendo formano gli atomi e le molecole, i quali a loro volta danno origine alla materia inorganica, [...] proposta da Erwin Schrödinger nel 1926, la cui forma è:
(T+V )ψ=Eψ.
L'equazione di Schrödinger costituisce un'equazionedifferenziale di secondo ordine rispetto alla funzione ψ, la quale risulta continua, finita in ogni punto dello spazio e a ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...