soluzione
soluzione in algebra, per un’equazione o disequazione in un’incognita, ognuno dei valori che, sostituiti all’incognita, rendono vera la formula (o, come anche si dice, la soddisfano). Per le [...] di formule (→ sistema), è soluzione ogni n-upla che soddisfa tutte le formule che fanno parte del sistema stesso. In una equazionedifferenziale, della forma generale F(y(n), y(n−1), …, y′, y, x) = 0 una soluzione (in tale contesto detta anche ...
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theta
thèta (o tèta) [LSF] Grafia lat., prevalente nel-l'uso scient., del nome dell'8a lettera dell'alfab. gr. thèta che, nella forma min. ϑ e in quella maiusc. Θ, è largamente usata come simb. di grandezze [...] fisiche. ◆ [ANM] Funzioni t.: particolari funzioni ellittiche di due variabili v, t, soluzioni dell'equazionedifferenziale (ð2ϑ/ðv2)-4(ðϑ/ðt)=0, che si distinguono in quattro tipi: ϑ₁, ϑ₂, ϑ₃, ϑ₄. Le funzioni ϑ₂ e ϑ₃ sono definite dalla serie t. ϑ₂( ...
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ellittico
ellittico aggettivo relativo a configurazioni che non hanno all’infinito alcun punto reale, proprietà che distingue l’ellisse dalle altre coniche. L’aggettivo caratterizza, per estensione, [...] il suo discriminante δE = 4a3 + 27b2 ≠ 0. Ancora in analisi, una equazionedifferenziale del secondo ordine alle derivate parziali è di tipo ellittico se la sua equazione caratteristica non ha soluzioni reali.
☐ L’aggettivo è anche riferito ad altri ...
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Ornstein-Uhlenbeck, processi di
Processi aleatori di notevole importanza in finanza. Introdotti dai due matematici L.S. Ornstein e G.E. Uhlenbeck, sono anche noti come processi con ritorno verso la media [...] di lungo periodo. Formalmente, un processo di O.-U. è descritto da una equazionedifferenziale stocastica (➔ equazione) del tipo dx=a(m−xt)dt+sdW, dove dW è il differenziale di un processo di Wiener standard e a, m, s sono costanti (o funzioni ...
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Green George
Green 〈grìin〉 George [STF] (Sneinton, Nottingham, 1793 - ivi 1841) Prof. di matematica nel Caius College di Cambridge. ◆ [ANM] Formula di G.: v. oltre: Teorema di Green. ◆ [ANM] Formula [...] . ◆ [ANM] Funzione di G.: funzione che s'introduce per risolvere il problema al contorno di un'equazionedifferenziale ellittica: v. equazionidifferenziali alle derivate parziali: II 443 c. ◆ [ANM] Funzione di G. per lo spazio libero: v. diffrazione ...
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Lagrange, identita di
Lagrange, identità di denominazione con cui si indicano più relazioni di identità, tutte riferibili a J.-L. Lagrange.
□ Nel campo dei numeri reali (o in quello dei numeri complessi), [...] in un intervallo [a, b]. Se u e ν sono due funzioni di classe C 2([a, b]), vale allora l’identità:
(→ equazionedifferenziale, problemi ai limiti per una). Se inoltre u e ν soddisfano le condizioni ai limiti
integrando si ha
Ne consegue che se ...
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deriva, parametro di
Coefficiente che compare in alcune equazionidifferenziali stocastiche che descrivono l’andamento aleatorio nel tempo di una variabile finanziaria (ingl. drift). Fra le equazioni [...] istantanea di rendimento del titolo, il cui prezzo S cambia nel tempo seguendo tale equazionedifferenziale. Moltiplicando tale coefficiente per il differenziale del tempo, si ha il valore atteso, mdt, ovvero la componente deterministica del tasso ...
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trasformata
trasformata [s.f. dall'agg. trasformato, part. pass. di trasformare, der. del lat. transformare "cambiare la forma", comp. di trans- "trans-" e formare "dare forma"] [ANM] Di una funzione [...] mediante integrazioni, e dotata di particolari proprietà, per es., quella di potere ridurre tramite essa un'equazionedifferenziale in un'equazione algebrica; per ogni t. è definibile una t. inversa, o antitrasformata, che riproduce la funzione dalla ...
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iperbolico
iperbolico aggettivo relativo a configurazioni che hanno all’infinito due punti reali distinti, proprietà che distingue l’iperbole dalle altre coniche. L’aggettivo caratterizza, per estensione, [...] iperbolico e tangente iperbolica, da cui si definiscono la cotangente iperbolica, la secante iperbolica e la cosecante iperbolica. Ancora in analisi, una equazionedifferenziale del secondo ordine alle derivate parziali è di tipo iperbolico se la sua ...
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risposta forzata
risposta forzata per un sistema dinamico, risposta del sistema conseguente a uno stato iniziale e a un forzamento effettivo. Nell’espressione del sistema in termini differenziali, la [...] in ingresso x(t ). Essa rappresenta, quindi, un integrale particolare e permette di scrivere l’integrale generale dell’equazionedifferenziale completa come somma dell’integrale dell’omogenea associata più la risposta forzata: y(t ) = w(t) + yƒ(t ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...