telegrafi, equazione dei
telegrafi, equazione dei equazionedifferenziale alle derivate parziali
che descrive la tensione lungo una linea, di cui r, l, g, c rappresentano rispettivamente la resistenza, [...] . Se resistenza e conduttanza si annullano (linea non dissipativa), l’equazione si riduce all’equazione di d’→ Alembert; se invece l = g = 0 (cavo non induttivo), si ha l’equazione del → calore. Le sue soluzioni, con differenti problemi iniziali e ...
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Eulero, equazione di
Eulero, equazione di equazionedifferenziale lineare i cui coefficienti sono monomi aventi per grado l’ordine della derivata corrispondente; essa ha dunque la forma
Le sue soluzioni [...] e/o multiple si vedano le tavole delle equazionidifferenziali ordinarie (→ equazionedifferenziale, integrale di una). L’equazione di Eulero compare nella soluzione di equazionidifferenziali alle derivate parziali quando si effettui una separazione ...
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Eulero-Lagrange, equazione di
Eulero-Lagrange, equazione di equazionedifferenziale che esprime una condizione necessaria affinché una data funzione risolva un problema di calcolo delle variazioni: se [...] il funzionale, per esempio da minimizzare, è espresso nella forma
i minimi risolvono l’equazione
La condizione di Eulero-Lagrange diventa anche sufficiente nel momento in cui le soluzioni del problema vengano intese in senso debole (→ soluzione ...
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Liouville, equazione di
Liouville, equazione di equazionedifferenziale del tipo
Il suo integrale generale è così esprimibile:
essendo C1 e C2 costanti d’integrazione. ...
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replicazione, dinamica di
Pietro Dindo
Equazionedifferenziale (ingl. replicator dynamics) che descrive il processo di selezione darwiniano di caratteristiche o comportamenti, in generale strategie, [...] , seppur piccola, e il risultato dalla sua interazione con l’intera popolazione deve essere maggiore del risultato medio. ● L’equazione è alla base della teoria dei giochi evolutivi (➔ giochi, teoria dei), e in quanto tale è ampiamente usata sia ...
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integrale singolare
integrale singolare di una equazionedifferenziale in forma non normale F(x, y, y′ ) = 0, è una soluzione che soddisfa anche l’equazione Fy′ (x, y, y′ ) = 0. Quando Fy′ (x, y, y′ [...] caso degli inviluppi di una famiglia di soluzioni di un’equazionedifferenziale: essi infatti soddisfano la medesima equazione, e ne sono integrali singolari. Per esempio, l’equazionedifferenziale y 2 + y ′ 2 − 1 = 0 ammette come integrale generale ...
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Dirichlet, problema di
Dirichlet, problema di per un’equazionedifferenziale alle derivate parziali consiste nel cercare una soluzione definita in un insieme Ω, che sulla frontiera ∂Ω assuma assegnati [...] con una funzione assegnata. Il problema di Dirichlet interessa le equazionidifferenziali alle derivate parziali di tipo ellittico, ed è un problema ben posto in particolare per l’equazione di Laplace in condizioni molto generali (per esempio con un ...
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Laplace, equazione di
Laplace, equazione di equazionedifferenziale alle derivate parziali di secondo ordine data da Δu = 0, dove Δ è l’operatore di Laplace o → laplaciano. Questa equazione descrive [...] elettrico o gravitazionale in zone di spazio dove non siano presenti cariche (o masse), ed è il prototipo delle equazionidifferenziali alle derivate parziali di tipo ellittico. Le soluzioni dell’equazione di Laplace si chiamano → funzioni armoniche. ...
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Manfredi, equazione di
Manfredi, equazione di equazionedifferenziale omogenea, che ha quindi la forma y′ = ƒ(y/x). L’integrale generale è dato dalla formula
cui vanno eventualmente aggiunte le rette [...] y = mx, con m soluzione dell’equazione ƒ(m) = m (→ equazionedifferenziale, integrale di una). ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...