ricorsivita
ricorsività in logica, caratteristica di un procedimento che riduce la complessità di un problema riportandolo a problemi via via più semplici cui il procedimento stesso viene applicato. [...] polinomio a coefficienti interi, si pone il quesito: esiste un algoritmo che consenta di stabilire, data una qualsiasi equazionediofantea, se essa ha una soluzione intera? Utilizzando i concetti e le tecniche della teoria della ricorsività, a questa ...
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La parte della teoria dei numeri che tratta della risolubilità di un’equazione, a coefficienti interi, nel campo dei numeri interi (o, più generalmente, razionali). Tra i problemi più importanti dell’analisi [...] di questioni è l’ordinaria teoria delle congruenze. L’analisi i. si chiama anche analisi diofantea (e le equazioni da essa studiate equazionidiofantee); risale infatti a Diofanto il problema di determinare, quando esistono, le soluzioni intere dell ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] che era stato reso accessibile dalle recenti ricerche di Hilbert), il X una procedura per determinare se una data equazionediofantea avesse soluzione e l'XI invitava i matematici a sviluppare la teoria delle forme quadratiche in n variabili a ...
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principio locale-globale
principio locale-globale o principio di Hasse, in algebra, una famiglia di equazioni a coefficienti razionali soddisfa il principio locale-globale se, nel momento in cui una [...] primo p, allora essa possiede soluzioni in Q. Il principio locale-globale cerca di invertire il fatto che se una data equazionediofantea possiede soluzioni nel campo Q dei numeri razionali, allora essa possiede anche soluzioni in R e in Qp, per ogni ...
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Pell, successione di
Pell, successione di successione di numeri interi definita per ricorrenza a partire dai suoi primi due termini mediante la formula
L’n-esimo termine di tale successione è detto [...] sono noti sin dall’antichità e nascono in relazione alla ricerca di buone approssimazioni razionali di √(2). Data infatti l’equazionediofantea (detta equazione di Pell) x 2 − 2y 2 = ±1, per ogni naturale n, le coppie di numeri interi (Pn−1 + Pn, Pn ...
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Bezout, identita di
Bézout, identità di detta anche lemma di Bézout, proprietà algebrica che si esprime in questo modo: se m e n sono due numeri interi non nulli e d è il loro massimo comune divisore, [...] per il calcolo del massimo comune divisore di due elementi. L’identità di Bézout può anche essere considerata come una particolare equazionediofantea: l’equazione mx + ny = 1 (con m e n interi) ha soluzioni intere se e solo se m e n sono primi tra ...
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Matijasevic
Matijasevič Jurij Vladimirovič (Leningrado, oggi San Pietroburgo, 1947) matematico russo. Il suo nome è legato alla soluzione (in negativo) del decimo problema di Hilbert sulla risolubilità [...] di una equazionediofantea. Dimostrò nel 1970 che il problema è indecidibile nella sua tesi di dottorato al lomi (Dipartimento di Leningrado dell’Istituto Steklov di Matematica dell’Accademia russa delle scienze). Nell’ambito di questo dipartimento è ...
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Catalan, congettura di
Catalan, congettura di in teoria dei numeri, congettura formulata da E.-Ch. Catalan nel 1844 e dimostrata nel 2002 da P. Mihăilescu (pertanto è oggi nota anche come teorema di [...] Mihăilescu). Essa afferma che le uniche potenze consecutive di numeri interi positivi consecutivi sono 8 e 9; precisamente, l’equazionediofantea xm − yn = 1 ammette come unica soluzione x = 3, m = 2, y = 2, n = 3. ...
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Pell, equazione di
Pell, equazione di in teoria dei numeri, ogni equazionediofantea del tipo x 2 − dy 2 = ±1 dove d > 0 e un qualsiasi numero intero non quadrato perfetto. A essa si riconducono in [...] un certo senso tutte le equazioni quadratiche in due incognite da risolversi in numeri interi (→ Pell, successione di). ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] le (eventuali) soluzioni intere. Tra le e. diofantee ricordiamo in particolare l’ e. pitagorica, che è ne ottengono infinite altre, alterandole per un fattore di proporzionalità. Per es., l’equazione x2−5 x y+6 y2=0 ammette le soluzioni x=2 k, ...
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diofanteo
diofantèo agg. – Relativo a Diofanto (gr. Διόϕαντος), matematico greco vissuto in Alessandria intorno al 250 d. C.: equazioni d., le equazioni lineari, a coefficienti interi, di cui si chiedono le soluzioni in numeri interi; analisi...
indeterminato
agg. [dal lat. tardo indeterminatus]. – 1. Non determinato: a. Di cosa che non sia stata precisata, definita con esattezza: la riunione si terrà in luogo ancora i.; rinviare (o affidare un incarico, chiudere un esercizio, ecc.)...