varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] ] V. algebrica: ogni v. definita da un sistema di equazioni algebriche: v. varietà algebrica. La nozione di v. algebrica v. algebrica descritta anche da coordinate grassmanniane. ◆ [MCC] V. integrale: v. meccanica analitica: III 653 e. ◆ [ALG] V. ...
Leggi Tutto
Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] , teoria del: IV 568 d. ◆ [ANM] Equazione secolare di L.: → secolare. ◆ [GFS] Equazioni mareali di L.: v. maree atmosferiche: III 620 detta trasformata di L. della F(t): v. trasformazioni integrali: VI 303 a. L'operazione e la funzione ora ricordate ...
Leggi Tutto
Boltzmann Ludwig
Boltzmann 〈bólzman〉 Ludwig [STF] (Vienna 1844 - Duino 1906) Prof. di fisica matematica nell'univ. di Graz (1869), di fisica teorica a Monaco (1891), a Vienna (1894), a Lipsia (1900) [...] II 826 [11.6]. ◆ [MCS] [MCF] Equazione di B.: equazione cui deve soddisfare la funzione di distribuzione di un B.: v. gas, teoria cinetica dei: II 821 c. ◆ [FML] Integrale di collisione di B.: v. liquido quantistico di particelle cariche: III 439 b ...
Leggi Tutto
Eulero
Eulero nome italianizzato di Leonhard Euler (Basilea 1707 - San Pietroburgo 1783) matematico svizzero, tra i più versatili e creativi del xviii secolo. Fu artefice di numerose e fondamentali innovazioni, [...] sia concettuali sia simboliche, in diversi campi della matematica (geometria, calcolo differenziale e integrale, aritmetica, serie numeriche, equazioni algebriche), della fisica e dell’astronomia. È noto per la varietà di metodi nuovi da egli stesso ...
Leggi Tutto
Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] x, 0) = φ(x), ut(x, 0) = ψ(x) per l’equazione della corda vibrante di lunghezza infinita utt = c2uxx, si può calcolare la trasformata di dato iniziale ψ(x), e quindi dell’integrale
Nelle applicazioni si utilizzano frequentemente anche le cosiddette ...
Leggi Tutto
polinomi ortogonali
polinomi ortogonali denominazione di diverse famiglie di polinomi unite da numerose caratteristiche comuni, che ne consentono una descrizione unificata. Se una famiglia {pn(x), n [...] e maggiore o uguale a 0 in [a, b], purché l’integrale su [a, b] sia positivo. La costante di normalizzazione hn ortogonali. È cioè:
• i polinomi ortogonali classici soddisfano un’equazione differenziale lineare del secondo ordine della forma A(x)y″ ...
Leggi Tutto
sistema differenziale
sistema differenziale sistema di equazioni (o disequazioni) differenziali le cui soluzioni sono date dalle n-ple di funzioni che soddisfano tutte le formule differenziali che lo [...] minore del massimo. Per esempio, il sistema di due equazioni del secondo ordine
nelle incognite x(t), y(t), [a, b], la soluzione esiste in tutto [a, b]. L’integrale generale di un sistema differenziale di ordine n dipende da n costanti arbitrarie ...
Leggi Tutto
separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] a una costante, che per comodità si indichi con λσ (passo c)). Si ottengono così le equazioni T ′(t) − λσT(t) = 0 e X ″(x) − λX(x) = 0 (passo d)). La prima di esse ha integrale generale T(t) = Ceλσt, essendo C una costante arbitraria, e la seconda ha ...
Leggi Tutto
funzione ellittica
funzione ellittica funzione u(x) definita a partire dall’integrale ellittico cosiddetto di prima specie
considerato quale funzione del suo estremo superiore d’integrazione:
con [...] anche del modulo k. Il valore x = 1 viene raggiunto in corrispondenza dell’integrale ellittico completo
Come la funzione seno, anche sn(u) è dispari, e si di ellisse, si ha la soluzione dell’equazione differenziale del pendolo semplice. Se ψ(t) ...
Leggi Tutto
Eulero, metodo di
Eulero, metodo di (per la risoluzione di una equazione differenziale) procedimento numerico per la ricerca della soluzione approssimata di una equazione differenziale. In particolare, [...] b], con la condizione iniziale y(x0) = y0. Per esempio, un’equazione differenziale quale
con y(0) = 4, si può scrivere nella forma
In 3) come l’approssimazione di una funzione integrale ottenuta attraverso il metodo dei rettangoli (→ integrazione ...
Leggi Tutto
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...