Cauchy, problema di
Cauchy, problema di (per un’equazione differenziale ordinaria di ordine n) è il problema che consiste nell’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate fino all’ordine [...] equazione è nella forma normale, ovvero y(n) = ƒ(x, y, y′, …, y(n−1)), e si assegnano i valori
l’equazioneequazioneequazioneequazioneequazioneequazione unicità in grande).
Per l’equazione in forma non normale F un’equazione in 1 per l’equazione (y′ )2 ...
Leggi Tutto
distribuzioni, teoria delle
distribuzioni, teoria delle generalizzazione della teoria classica delle funzioni dell’analisi matematica. Tale generalizzazione, dovuta principalmente a L. Schwartz e S.L. [...] una classe di funzioni dotate di derivata prima, mentre l’equazione di Eulero, che tali minimi risolvono, è del secondo ordine. Anche nelle applicazioni molti modelli hanno una formulazione integrale, che esprime un bilancio di massa o di energia, o ...
Leggi Tutto
Helmholtz Hermann Ludwig Ferdinand von
Helmholtz 〈hèlmolz〉 Hermann Ludwig Ferdinand von [STF] (Potsdam 1821 - Berlino 1894) Prof. di fisiologia nell'univ. di Königsberg (1849) e di anatomia e fisiologia [...] distribuzioni di velocità che soddisfano le condizioni al contorno, la distribuzione che soddisfa le equazioni del moto è quella per la quale l'integrale esteso a tutto il volume della funzione di dissipazione (prodotto scalare del gradiente di ...
Leggi Tutto
Legendre Adrien-Marie
Legendre 〈lëgŠàndr〉 Adrien-Marie [STF] (Tolosa 1752 - Parigi 1833) Prof. di matematica nell'École militaire di Parigi (1775); passò a dirigere, nel Bureau des longitudes (1787), [...] di L.: v. meccanica analitica: III 662 d. ◆ [ANM] Integrali ellittici di L.: v. sopra: Forme canoniche di Legendre. ◆ [ANM] Polinomi, o polinomi associati, di L.: polinomi che soddisfano l'equazione di L. (v. sopra), dati dalla formula Pn(x)=1/(n ...
Leggi Tutto
Runge-Kutta, metodo di
Runge-Kutta, metodo di locuzione che indica una famiglia di metodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali i quali, per la stima dell’integrale soluzione dell’equazione, [...] ’approssimazione desiderata:
Confrontando il risultato ottenuto con il valore della funzione y = e−2x, che è l’esatta curva integrale dell’equazione differenziale data, y ≅ 0,135335, si ottiene un errore assoluto pari a 0,00529 e un errore relativo ...
Leggi Tutto
trasversalita, condizioni di
Flavio Pressacco
trasversalità, condizioni di Condizioni che si presentano in problemi di ottimizzazione dinamica del tipo a controllo ottimo. In tali problemi si cerca [...] del vettore x(t) delle variabili di stato secondo l’equazione di vincolo in cui la derivata x′(t) rispetto al componente f(t,x(t),u(t))+λ(t)g(t,x(t),u(t)) dell’integrale è detta hamiltoniano (➔) del problema e si indica con la notazione H(λ,t,x ...
Leggi Tutto
Alembert (d'), equazione di
Alembert (d’), equazione di equazione differenziale del secondo ordine alle derivate parziali detta anche equazione delle onde, in quanto costituisce un modello matematico [...] uno degli estremi della corda, t indica il tempo e c la velocità di propagazione dell’onda sulla corda.
L’integrale generale dell’equazione monodimensionale omogenea (quindi con F = 0) è
dove φ e ψ sono funzioni arbitrarie di una variabile. I due ...
Leggi Tutto
curva
curva [s.f. dall'agg. curvo] [LSF] (a) Nell'uso comune, linea che non sia una retta. (b) In un uso più specifico, sinon. completo di linea, cioè includente anche le rette (ma per una definizione [...] tale che la sua ordinata in ogni punto di ascisse x₀ sia uguale alla derivata dell'equazione y=f(x) in x₀; viceversa, la curva data si dice c. integrale della c. derivata: v. meccanica analitica: III 656 f. ◆ [ALG] C. di lunghezza negativa: v. curve ...
Leggi Tutto
calore, equazione del
calore, equazione del prototipo delle equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo parabolico. Si scrive nella forma
dove l’incognita u = u(x, t) rappresenta la temperatura [...] Cauchy con dato iniziale u(x, 0) = ƒ(x) è fornita dall’integrale
con x ∈ Rn, da cui si vede che anche se ƒ è diversa il corpo e un fluido refrigerante).
Il principio del massimo per l’equazione del calore afferma che il massimo e il minimo di u nel ...
Leggi Tutto
Dirac Paul Adrien Maurice
Dirac 〈dirèk〉 Paul Adrien Maurice [STF] (Bristol 1902 - m. in Florida 1984) Prof. di matematica nell'univ. di Cambridge (1932); ebbe il premio Nobel per la fisica nel 1933 per [...] Matrice di D.: matrici 4╳4 agenti sugli spinori che obbediscono all'equazione di D. ◆ [ANM] Misura di D.: v. misura e (v. sopra). ◆ [MCQ] Propagatore libero del campo di D.: v. integrale sui cammini: III 232 b. ◆ [FSN] Relazione di D.: v. monopolo ...
Leggi Tutto
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...