Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] KdV (9).
È forse il caso di sottolineare che, a causa del fenomeno della dispersione, nessuna equazione ‛lineare' del tipo (1) (salvo la banale equazione del primo ordine, ut + cux = 0, con soluzione u(x, t) = u(x − ct, 0)) può avere soluzioni ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] indeterminate in due variabili ed elaborando nei dettagli le relazioni fra equazioni, luoghi e curve. Fermat comincia la sua esposizione rappresentando il caso più semplice, l'equazionelineare ax=by, dimostrando che si tratta sempre di una retta e ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] è una soluzione completa. Egli utilizza poi la condizione di Clairaut per l'esistenza di un fattore integrante e ottiene un'equazionelineare nelle derivate parziali della funzione g:
ove R, S, T e U sono le forme
In tal modo il problema di ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] il grado del polinomio P(x,y). Una retta è l'insieme degli zeri di una equazionelineare (curva di grado 1)
[2] ax+by+c=0.
Una conica è l'insieme degli zeri di una equazione quadratica (curva di grado 2)
[3] ax2+by2+cxy+dx+ey+f=0.
Il secondo punto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] diretta di moduli, sottomodulo supplementare, famiglia libera, base, annullatore, forma lineare, duale, ortogonalità, trasposta di un'applicazione lineare, base duale, biduale ed equazionelineare. Si studiano i prodotti tensoriali di moduli e di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] per una funzione di test liscia e integrando per parti. Ciò è ben noto nel caso di un'equazionelineare; per esempio, una soluzione classica u dell'equazione di Laplace:
[8] ∆u=0 in Ω
soddisfa:
per ogni
lo spazio delle funzioni definite in Ω ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] (r)=u0(r)+eu1(r) +..., b(r)=b0(r)+eb1(r)+...; a loro volta, queste funzioni devono verificare un’equazionelineare affinché l’equazione del secondo ordine sia risolubile. Il metodo di H. fa dunque vedere in quale modo si possa tentare una connessione ...
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Stokes Sir George Gabriel
Stokes 〈stóuks〉 Sir George Gabriel [STF] (Skreen 1819 - Cambridge 1903) Prof. di matematica nell'univ. di Cambridge (1837); socio straniero dei Lincei (1888). ◆ [MCF] Costante [...] di solido nell'unità di volume di liquido, ηl viscosità del liquido. ◆ [MCF] Equazione di S.-Navier: v. fluidodinamica viscosa: II 662 f. ◆ [MCF] Equazionelineare di S. della lubrificazione: v. fluidodinamica viscosa: II 663 f. ◆ Legge, o formula ...
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problema di Cauchy
Francesco Calogero
Nel contesto delle equazioni differenziali di evoluzione, problema di determinare la soluzione corrispondente a un’assegnazione del dato iniziale. In alcuni casi [...] verifica, si dice che il problema di Cauchy è ‘ben posto’. Per es., il problema di Cauchy è ben posto per l’equazionelineare iperbolica
con dati iniziali
dove le funzioni u0(x), u1(x) sono assegnate e ben definite per ogni valore della variabile ...
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risolubilità per radicali
Umberto Bottazzini
Procedimento che permette di determinare le radici dell’equazione algebrica a0xn+a1xn−1+...+an=0 (a0≠0), a coefficienti reali o complessi, mediante un numero [...] operazioni razionali ed estrazioni di radici, operate sui coefficienti ai dell’equazione. Tale procedimento caratterizza le equazioni algebriche di grado minore o uguale a 4. Infatti, un’equazionelineare a0x+a1=0 ha una sola radice −a1/a0. Le radici ...
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lineare1
lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...