Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che le intersezioni tra una retta e un cerchio conducono a equazioni di secondo grado: ciò corrisponde al fatto che l’intersezione Non soltanto non si conosce un metodo generale con complessità polinomiale, ma non si sa nemmeno se possa esistere. Si ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] prima di tutto che la Nullstellensatz (in forma equivalente) afferma che un sistema f1(x1,…,xn)=0,…,fk(x1,…,xn)=0 di equazionipolinomiali a coefficienti complessi non ha una soluzione fi(ζ1,…,ζn)=0 se e solo se esistono polinomi gi con ∑ki=1gifi=1 ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] −HkA). Nel caso in cui F(x)=0 sia un'equazione (o un sistema di equazioni) non lineare, il processo descritto è il paradigma di numerosi
[11] formula
dove vh è una funzione (della sola x) polinomiale su ogni T dello stesso grado di uh, fh(uh) un' ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] capace di annullare stagionalità di periodo 4 o 5 e di rimuovere trend polinomiali fino a quelli cubici - e più recentemente le medie mobili di Henderson. Il miglior modo è di introdurre nell'equazione di regressione uno o più valori ritardati ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] di errore. Egli studia anche la convergenza del metodo generale delle approssimazioni successive.
Riguardo alle equazionipolinomiali Paolo Ruffini (1804), François-Desiré Budan (1807), William Horner (1819) e Teofilo Holdred (1820) pubblicano ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] è osservabile ed è per questo che le equazioni differenziali danno una buona descrizione dell'Universo. , se una soluzione proposta si può controllare in un numero polinomiale di passi). Il grande problema irrisolto della teoria della complessità ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] P1 si riduce a P2, e si indica con P1⇒P2. Si noti che la riduzione polinomiale è transitiva, cioè P1⇒P2 e P2⇒P3 implicano P1⇒P3.
Se P1⇒P2, un una o più dimensioni e di risoluzione intera di equazioni. Se si passa a una più generale forma risolvente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] a)) e (x,y(x)). Dalle proprietà della variazione abbiamo
Tuttavia
e quindi
Dall'ultima equazione possiamo esprimere y′ in termini di x,y e ∂S/∂y. Posto H=−(f−y Se abbiamo un dato al bordo polinomiale, sappiamo infatti risolvere il problema dell ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] dei numeri e nella geometria. L'argomento classico della ricerca continuò a essere principalmente lo studio delle equazionipolinomiali: tecniche per risolverle e proprietà delle loro soluzioni. Strettamente collegato a tali ricerche fu lo studio di ...
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metodo agli elementi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato [...] di {T} sia un polinomio di grado k e che sia soluzione del problema
dove vη è una generica funzione continua su Ω, polinomiale su ogni elemento dello stesso grado di uη e soddisfacente le stesse condizioni al bordo di uη. Il parametro h indica la ...
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