equazione funzionale
equazione funzionale equazione in cui le incognite sono una o più funzioni. L’uguaglianza deve essere identicamente soddisfatta in un dominio assegnato, e la soluzione viene cercata [...] di Poincaré φ(sx) = [φ(x)]. Nell’ipotesi che ƒ soddisfi la condizione ƒ(x) = sx + O(|x|1+δ) per x → 0, δ > 0, l’equazione di Schröder ammette la soluzione
dove ƒ n è l’iterata n-esima di ƒ, definita ricorsivamente da ƒ 1(x) = ƒ(x), ƒ n+1(x) = ƒ ...
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equazione integrale
equazione integrale equazione in cui l’incognita y(x) è una funzione che compare sotto un segno di integrazione. Le equazioni integrali si dicono di prima specie se l’incognita compare [...] Fredholm, II specie:
Nel caso lineare la funzione F ha la forma F(x, t, y) = K(x, t)y, dove la funzione K si dice nucleo.
Alle equazioni di seconda specie si perviene in particolare considerando i problemi di → Cauchy e i problemi ai limiti per un ...
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equazione diofantea
equazione diofantea equazione algebrica (in una o più incognite) i cui coefficienti sono tutti numeri interi. Data un’equazione diofantea, l’interesse principale è la ricerca delle [...] soluzioni intere: questo è l’oggetto dell’analisi indeterminata (detta anche analisi diofantea). Un classico esempio di equazione diofantea è l’equazione pitagorica, x 2 + y 2 = z 2, le cui soluzioni intere sono dette → terne pitagoriche.
L’esistenza ...
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equazione polinomiale
equazione polinomiale in una incognita, è un’equazione della forma p(x) = 0 dove p(x) è un polinomio. Analogamente, un’equazione polinomiale in n incognite ha la forma p(x1, …, [...] xn) = 0 dove p è un polinomio di n variabili. Poiché è detta equazione algebrica una equazione la cui risoluzione conduce a risolvere una o più equazioni polinomiali, spesso la locuzione è assunta come sinonimo di equazione algebrica (→ equazione). ...
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equazione biquadratica
equazione biquadratica equazione algebrica in un’incognita di quarto grado, della forma ax 4 + bx 2 + c = 0. Si risolve operando la sostituzione y = x 2 e riconducendosi così all’equazione [...] ay 2 + by + c = 0. Se y1 e y2 sono le soluzioni di quest’ultima equazione, le soluzioni, eventualmente complesse, dell’equazione biquadratica data sono ...
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equazione impossibile
equazione impossibile o contraddizione, equazione che non è soddisfatta da nessuna determinazione delle incognite nel dominio assegnato; il suo insieme delle soluzioni è pertanto [...] vuoto. È tale per esempio l’equazione x + 1 = x + 2, qualunque sia il dominio numerico assegnato. ...
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equazione pfaffiana
equazione pfaffiana in analisi, particolare equazione differenziale della forma
nella quale i coefficienti u1, u2, …, un sono funzioni delle variabili x1, x2, …, xn. Il nome è dovuto [...] a J.F. Pfaff ...
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equazione identica
equazione identica o identità, equazione soddisfatta da qualunque determinazione delle incognite nel dominio assegnato. È tale per esempio l’equazione x = x. ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
risolvente
risolvènte agg. [part. pres. di risolvere]. – Che risolve, che ha la capacità e la funzione di risolvere, in alcuni usi partic. scient. e tecn.: 1. In fisica e nella tecnica, potere r. di uno strumento, un dispositivo, ecc., lo...