Schroder, equazione funzionale di
Schröder, equazione funzionale di in analisi, è l’equazione φ[ƒ(x)] = sφ(x) con 0 < s < 1. Nell’ipotesi che ƒ soddisfi la condizione ƒ(x) = sx + O(|x|1+δ) per [...] x → 0, δ > 0, l’equazione funzionale di Schröder ammette la soluzione
dove ƒ n è l’iterata n-esima di ƒ, definita ricorsivamente da ƒ 1(x) = ƒ(x), ƒ n+1(x) = ƒ(ƒ n(x)) (→ equazione funzionale). ...
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Clairaut, equazione differenziale di
Clairaut, equazione differenziale di equazione differenziale ordinaria del tipo y = xy′ + ƒ (y′ ), dove ƒ è una funzione continua con le derivate prima e seconda [...] in un intervallo I. L’integrale generale di tale equazione è formato dalla famiglia di rette y = cx + ƒ(c), con c costante arbitraria. L’inviluppo della famiglia stessa, se esiste, costituisce un integrale singolare dell’equazione differenziale. ...
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Bernoulli, equazione differenziale di
Bernoulli, equazione differenziale di equazione differenziale avente forma y′ = a(x)y + b(x)y α, dove α è un parametro reale. Se α vale 0 o 1, l’equazione è lineare, [...] z = y1−α, da cui y′y−α = z′/(1 − α), con y ≠ 0. Nel ritornare alla variabile y occorre tuttavia fare attenzione a non introdurre o perdere soluzioni. Si noti che y ≡ 0 è sempre soluzione per α ≥ 0 (→ equazione differenziale, integrale di una). ...
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Riccati, equazione differenziale di
Riccati, equazione differenziale di equazione differenziale della forma y′ = p(x)y 2 + q(x)y + r(x). Una formula risolutiva per la ricerca dell’integrale generale [...] di una equazione di questo tipo esiste solo nel caso in cui sia nota una sua soluzione particolare u(x). In tal caso l’integrale generale è dato da
con ...
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Legendre, equazione differenziale di
Legendre, equazione differenziale di equazione differenziale della forma (1 − x 2)y″ − 2xy′ + n(n + 1)y = 0. L’equazione può essere risolta con metodi standard delle [...] serie di potenze. Per |x| < 1, si hanno soluzioni date da serie convergenti. Per x = ±1 si hanno soluzioni convergenti se n è un numero naturale: in questo caso le soluzioni formano una successione ...
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Eulero-Lagrange, equazione di
Eulero-Lagrange, equazione di equazione differenziale che esprime una condizione necessaria affinché una data funzione risolva un problema di calcolo delle variazioni: se [...] il funzionale, per esempio da minimizzare, è espresso nella forma
i minimi risolvono l’equazione
La condizione di Eulero-Lagrange diventa anche sufficiente nel momento in cui le soluzioni del problema vengano intese in senso debole (→ soluzione ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
risolvente
risolvènte agg. [part. pres. di risolvere]. – Che risolve, che ha la capacità e la funzione di risolvere, in alcuni usi partic. scient. e tecn.: 1. In fisica e nella tecnica, potere r. di uno strumento, un dispositivo, ecc., lo...