(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] confronto, il quale stabilisce che se due funzioni u₁ e u₂, uniformemente continue e limitate su Ω, sono, rispettivamente, una sottosoluzione e una soprasoluzione di viscosità dell'equazione λu(x)+F(x,∇u(x))=0 (λ>0), allora dal fatto che u₁≤u₂ su ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] vero. Ciò porta a considerare le equazioni
A(u) = f (25)
o, più in generale, le disequazioni
u ∈ K, (A(u) − f, v − u) ≥ 0 ∀ v ∈ K (26)
per degli operatori A monotòni che verificano alcune ipotesi tecniche dicontinuità. Se
allora esiste u soluzione ...
Leggi Tutto
continuitacontinuità [Der. dicontinuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] integrazione: IV 2 a. ◆ [PRB] Assioma di c.: v. probabilità classica: IV 580 c. ◆ [LSF] Equazionedi c.: denomin., non sempre propria, diequazioni in cui si traducono leggi di conservazione: per es. le equazionidi c. per un corpo deformabile o per ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni diequazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] i membri dell'equazione [47] per u, integrando su [0,T], e usando la [49] abbiamo
[50] formula,
che, insieme a [49], dà R=R(b,c,T) tale che ∣∣u∣∣〈R. L'esistenza di una soluzione per [46] segue dal teorema dicontinuazionedi Leray-Schauder.
Il ...
Leggi Tutto
In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] alla retta data: è il 5° postulato di Euclide); 5) postulati dicontinuità (per es., dati comunque due segmenti, esiste un ruolo autonomo nella matematica e studia equazioni stocastiche (➔ equazione) su varietà differenziabili. G. euclidea La ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] iperpiano l’insieme dei punti le cui coordinate soddisfano un’equazione lineare del tipo
(dove le a0 ... an sono delle in conseguenza è possibile introdurre una nozione dicontinuità e in definitiva una struttura di s. topologico (ogni s. metrico è ...
Leggi Tutto
sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] o integrale del sistema. Di solito esiste un’infinità continuadi soluzioni, dipendente da un certo numero di parametri, che sono delle costanti per i s. diequazioni alle derivate ordinarie, e sono funzioni per s. diequazioni alle derivate parziali ...
Leggi Tutto
Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] , con profonde ripercussioni su tutta la teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie, avendo evidenziato una transizione continua dall’ordine al caos. Partendo da un altro ordine di problemi si è sviluppata la teoria delle funzioni ...
Leggi Tutto
Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] ha un elemento minimo; la sezione (A, B) è detta punto dicontinuitàdi prima specie; esempio: A = classe dei n. razionali minori o uguali osservazione è che la congruenza scritta equivale all’equazionedi analisi indeterminata ax−my=b. Inoltre, è ...
Leggi Tutto
Successione ordinata e continuadi elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] in (0,2π), essa è necessariamente una s. di Fourier. Sotto ipotesi molto ampie, la s. di Fourier di una funzione f(x), periodica di periodo 2π converge alla funzione stessa nei punti dicontinuitàdi f(x) e alla media aritmetica dei suoi limiti ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
soluzione
soluzióne s. f. [dal lat. solutio -onis, der. di solvĕre «sciogliere», part. pass. solutus]. – 1. a. Lo sciogliere, lo sciogliersi, l’essere sciolto, di una sostanza, solida o liquida, in un’altra, generalm. liquida; spec. nel linguaggio...