curva
curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] una retta generica che non sia una componente della curva. Un punto P ottenuto per s distinti valori del parametro delle equazioniparametriche che descrivono la curva, è detto punto multiplo di molteplicità s o, più semplicemente, punto s-plo. Un ...
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equazioneequazione uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite dell’equazione. Per esempio, le equazioni x + 1 = 3 e x 2 − 5x + 6 = 0 hanno una incognita, mentre [...] superficie. Una curva nello spazio è a sua volta descritta mediante il sistema formato dalle equazioni delle superfici di cui la curva è intersezione.
Equazioniparametriche di una curva o un ente geometrico
Nel piano e nello spazio una curva o una ...
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circonferenza
circonferenza luogo dei punti del piano aventi la stessa distanza, detta raggio (r), da un punto fisso O, detto centro. La superficie piana racchiusa da una circonferenza è detta cerchio. [...] raggio, non ci sono punti di intersezione e la retta è detta retta esterna alla circonferenza.
Fissato nel piano un riferimento cartesiano Oxy, le equazioniparametriche di una circonferenza di centro C(α, β) e raggio r sono:
Per eliminazione del ...
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area
area in geometria, è la misura dell’estensione di una superficie espressa da un numero reale non negativo. Più precisamente, l’area di una superficie è il rapporto tra una regione bidimensionale [...] I, la sua area è:
essendo
le derivate parziali della funzione, rispettivamente, rispetto a x e y. Se la superficie è espressa attraverso equazioniparametriche x = ƒ1(u, v), y = ƒ2(u, v), z = ƒ3 (u, v), la sua area è:
in cui ƒu × ƒv indica il ...
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nodo
nodo termine che assume diversi significati a seconda del contesto.
□ In geometria è un punto doppio di una curva algebrica nel quale la curva ha due tangenti distinte; se la curva ha equazioni [...] isotopia: due omeomorfismi di uno spazio topologico in sé sono detti isotopi se esiste una omotopia che per ogni valore del parametro sia un omeomorfismo. Due nodi sono detti dello stesso tipo o equivalenti quando sono l’uno isotopo dell’altro oppure ...
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tangente
tangente termine usato in matematica con significati diversi.
☐ In geometria, la tangente a una curva è una retta che interseca la curva in un punto in cui vengono a coincidere almeno due intersezioni. [...] x = x(t), y = y(t), z = z(t), la tangente in corrispondenza del punto t0 ha equazioniparametriche x(τ) = x0 + x′ (t0)τ, y(τ) = y0 + y′ (t0)τ, z(τ) = z0 + z′ (t0)τ. Nell’ordinario spazio tridimensionale la tangente a una superficie S in un ...
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elica
elica curva sghemba trascendente descritta su una superficie cilindrica da un punto P soggetto simultaneamente a un moto rotatorio con velocità angolare uniforme intorno all’asse del cilindro (moto [...] incontra tutte le generatrici del cilindro secondo un angolo costante e ha sia curvatura sia torsione costanti. Le sue equazioniparametriche, riferendosi a un cilindro circolare di raggio r e avente l’asse coincidente con l’asse z del sistema di ...
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Mobius, nastro di
Möbius, nastro di superficie rigata non orientabile, con una sola faccia e un solo bordo e, pertanto, con caratteristica di Eulero nulla (→ Eulero, relazione di). Il nastro di Möbius [...] Come superficie di R3 può essere rappresentato dalle seguenti equazioniparametriche:
Il nastro così descritto ha larghezza 1. Variando il parametro k ci si muove lungo il nastro, mentre variando il parametro h si parte dal bordo, ci si allontana e ...
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toro superficie a forma di “ciambella”, generata dalla rotazione di una circonferenza di raggio r > 0 intorno a una retta a (suo asse di rotazione) complanare (cioè appartenente al suo piano) ed esterna [...] con l’asse di rotazione e l’asse x passi per il centro della circonferenza, il toro è rappresentato da equazioniparametriche del tipo
(con u e ν tra 0 e 2π) e da equazione cartesiana (x 2 + y 2 + z 2 + R 2 − r 2)2 = 4R 2(x 2 + y 2). Spesso r ...
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versore
versore vettore di modulo unitario, utilizzato per indicare una direzione e un verso particolari. I versori associati agli assi di un sistema di riferimento tridimensionale sono i = (1, 0, 0), [...] moltiplicando il vettore per l’inverso della sua norma (cioè dividendolo per la sua lunghezza).
Una curva nello spazio, di equazioniparametriche x(s), in cui s è la sua ascissa curvilinea, è caratterizzata localmente, in ogni punto in cui tale curva ...
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parametrico
paramètrico agg. [der. di parametro] (pl. m. -ci). – 1. Relativo a uno o più parametri. In partic.: a. In matematica, sono dette equazioni p. le equazioni che definiscono un luogo (curva, superficie, ecc.), non assegnando legami...
traiettoria
traiettòria s. f. [per ellissi da linea o curva traiettoria, dove l’agg. traiettoria, non attestato altrove nella forma masch., è un der. del lat. traicĕre «passare oltre», part. pass. traiectus, prob. sull’esempio del fr. trajectoire]....