stima asintotica
Luca Tomassini
Due funzioni f(x) e g(x) sulla retta reale ℝ sono dette asintoticamente uguali per x→x0 se in qualche intorno del punto x0 (con l’eccezione di x0 stesso) si ha f(x)=ε(x)g(x) [...] di una funzione f (in x0) è una qualunque funzione g tale che g∼f. Esempi di funzioni asintoticamenteequivalenti (e dunque di funzioni che sono l’una stima asintotica dell’altra) in un punto x0 sono le funzioni u(x), senu(x) e ln[1+u(x)], dove ...
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MECCANICA STATISTICA.
Valeria Ricci
- La meccanica statistica nell’uso moderno. Validazione di equazioni macroscopiche. Problemi lineari: gas di Lorentz. Problemi non lineari: equazioni di Boltzmann [...] valida a scala propriamente macroscopica, perché le incognite sono funzioni solo del tempo e della posizione).
L’equivalenzaasintotica del sistema di particelle con le equazioni macroscopiche che si vuole validare è ottenuta grazie al fatto che ...
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infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] 2/3 rispetto a x, e la sua parte principale è x 2/3. Per altri esempi e per le applicazioni, si vedano → equivalenzaasintotica, → O grande.
Come si è detto, la nozione analitica di infinito è molto vicina è quella di infinitesimo: una funzione ƒ è ...
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infinitesimo
infinitesimo nel linguaggio comune, termine utilizzato come sinonimo di “molto piccolo”, di “quantità evanescente”, trascurabile quantunque non nulla. In ambito matematico, il concetto di [...] : così, se F è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a ƒ e G è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a g, risulta
Per l’uso della nozione di infinitesimo nel calcolo dei limiti, si vedano le voci → equivalenzaasintotica, → o piccolo. ...
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serie, criteri di convergenza per una
serie, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire la convergenza di una serie. Il criterio di Cauchy (→ Cauchy, criteri di [...] storicamente introdotti sono riportati nelle tavole dei criteri di convergenza. Essi sono tutti assorbiti dai criteri di equivalenzaasintotica; solo i criteri del rapporto e della radice hanno ancora applicazione pratica per la loro semplicità. Per ...
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L'Hopital (de), teorema di
L’Hôpital (de), teorema di o regola di de L’Hôpital, procedimento utile per il calcolo di limiti di forma indeterminata dei tipi 0/0 e ∞/∞. Il teorema stabilisce che se per [...] forme indeterminate piuttosto semplici, mentre nei casi più complessi, nei quali i due infinitesimi (o infiniti) sono di ordine elevato, è preferibile utilizzare le scale di infiniti e infinitesimi utilizzando la nozione di equivalenzaasintotica. ...
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Leibniz, notazione di (per la derivata)
Leibniz, notazione di (per la derivata) espressione con cui si indica la scrittura
significativa perché designa la derivata come rapporto dei differenziali dy [...] Δx; naturalmente Δx e dx possono essere identificati, in quanto rappresentano l’incremento della variabile indipendente, mentre vale l’equivalenzaasintotica Δy ∼ dy, in quanto dy rappresenta solo la parte principale di Δy (se ƒ(x) ≠ 0, altrimenti Δy ...
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Landau, simboli di
Landau, simboli di notazioni dovute a E. Landau, che esprimono particolari relazioni esistenti tra due funzioni numeriche in un intorno di un punto a di accumulazione del comune insieme [...] per x → a. Se esiste finito il limite
allora ƒ è trascurabile rispetto a g se tale limite è uguale a zero, ƒ è asintotica a λg(x) se è diverso da zero, e in ogni caso ƒ è dominata da g, per x → a (→ O grande; → o piccolo; → equivalenzaasintotica). ...
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funzione infinita
funzione infinita locuzione a volte utilizzata per indicare una funzione ƒ(x) che tende all’infinito per x → x0. La rapidità con cui i valori della funzione tendono all’infinito al [...] , e sono quindi infiniti dello stesso ordine, quali invece sono di ordine superiore o di ordine inferiore. Prendendo a riferimento un infinito campione si definisce l’ordine di una funzione infinita (→ infinito; → O grande; → equivalenzaasintotica). ...
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funzione infinitesima
funzione infinitesima locuzione a volte utilizzata per indicare una funzione ƒ(x) che tende a zero per x → x0. In luogo di «funzione infinitesima» si preferisce il termine «infinitesimo». [...] delle funzioni infinite, così anche per gli infinitesimi si parla di ordine e si realizza un confronto. Per la classificazione delle funzioni infinitesime si veda la voce → infinitesimo (si vedano anche le voci → o piccolo; → equivalenzaasintotica). ...
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