La formula matematica piu bella
La formula matematica più bella
La formula eiπ = −1 è considerata pressoché unanimemente la formula matematica più elegante. Per la sua semplicità. Perché è semplicemente [...] così in particolare, per x0 = 0, gli sviluppi in serie di potenze delle funzioni esponenziale, seno, coseno, validi per ogni x reale:
Si consideri adesso nel campo complesso la serie
per la quale si dimostra la convergenza assoluta per ogni z. Si ...
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ipotesi di Riemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann. La funzione zeta di Riemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] n. Esplicitamente, tale funzione è definita dalla serie:
dove nσ indica exp(s log n) e
è l’esponenzialecomplessa (convergente su tutto il piano complesso); il simbolo n!=(n−1)∙∙∙2∙1 indica il fattoriale di n, con la convenzione che 0! valga 1 ...
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trigonometrico
trigonomètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di trigonometria] [ALG] Formule t.: quelle che esprimono le relazioni tra gli elementi di un triangolo, per le quali → trigonometria, oppure tra le [...] sin(kx)], dove a₀, ak, bk sono numeri reali qualsiasi e x è una variabile reale; si può anche scrivere, usando la funzione esponenziale nel campo complesso e le serie bilatere, sotto la forma Σk=+∞k=-∞ ck exp(ikx), con ck=(ak-ibk)/2, c-k=(ak+ibk)/2 e ...
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potenza
potenza termine usato con significati diversi (→ insieme, potenza di un, o → cardinalità; → operatore, potenza simbolica di un; potenza di una → proiettività; → punto, potenza di un, rispetto [...] allora si definisce zw = ewlog(z), dove eu indica la funzione esponenzialecomplessa e dove log(u) indica la funzione logaritmo complesso. Poiché la funzione logaritmo complesso è polidroma, fissando l’esponente w l’operazione di elevazione a potenza ...
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Taylor, serie di
Taylor, serie di per una funzione di variabile reale ƒ(x): R → R, dotata di derivate di ogni ordine in un punto x0, è la → serie di potenze
Sotto opportune ipotesi essa converge a [...] ex, valido su tutto R, si ottiene la definizione della funzione esponenziale ez in tutto C. Le funzioni ottenute con questo metodo di → prolungamento dal reale al complesso godono automaticamente della proprietà di essere funzioni analitiche e sono l ...
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curtosi
Franco Peracchi
In statistica, la pesantezza delle code di una distribuzione (➔ coda) in relazione al suo addensamento intorno al valore centrale. La c. è solitamente definita dall’indice κ=μ4/(μ2)2, [...] . L’indice di c. dipende infatti in modo complesso dall’interazione tra il momento quarto e la varianza. la distribuzione logistica e quella di Laplace o doppio esponenziale (➔ Laplace, distribuzione di), mentre distribuzioni platicurtiche sono, ...
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funzione logaritmica
funzione logaritmica funzione inversa della → funzione esponenziale di base a; è indicata genericamente con logax, e associa a ogni numero positivo x il suo logaritmo in base a. [...] decimale di x, cioè il logaritmo in base 10 di x).
Nel campo complesso, la funzione logaritmica è una funzione polidroma: infatti, data la periodicità della funzione esponenziale in C, l’equazione ew = z ammette infinite soluzioni, per ogni z ≠ 0 ...
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serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] , si ponga: ns=exp(s log(n)). Nella formula precedente si è indicato con exp l’esponenzialecomplessa, definita per ogni numero complesso z dalla serie convergente
dove n!=(n−1)∙∙∙2∙1 indica il fattoriale del numero naturale n (con la convenzione ...
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Eulero, formula di
Eulero, formula di asserisce che nel campo complesso la funzione esponenziale ez = ex +iy è calcolabile con la decomposizione ez = ex(cosy + isiny), che la riduce al calcolo di funzioni [...] . Dalla formula di Eulero si ricavano come casi particolari altre due formule: eix = cosx + isinx ed e−ix = cosx − isinx, dalla cui addizione e sottrazione si ottengono:
che esprimono il seno e il coseno in funzione dell’esponenzialecomplessa. ...
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In petrografia, insieme dei processi di trasformazione mineralogica e strutturale che si esplicano allo stato solido su rocce preesistenti (siano esse ignee, sedimentarie o metamorfiche) quando queste [...] non è molto elevata, ma aumenta in modo esponenziale, come è stato riscontrato sperimentalmente, con l’aumentare P e T entro i quali agisce il m. nel suo complesso, è evidente che anche le diverse trasformazioni mineralogiche si verificano entro ...
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notazione
notazióne s. f. [dal lat. notatio -onis, der. di notare «notare2»]. – 1. a. L’atto, il fatto e il modo di notare, cioè di segnare o contrassegnare: la n. delle pagine di un libro, fatta con l’apposizione di numeri progressivi sulle...
tempo
tèmpo s. m. [lat. tĕmpus -pŏris, voce d’incerta origine, che aveva solo il sign. cronologico, mentre quello atmosferico (cfr. al n. 8) era significato da tempestas -atis]. – 1. L’intuizione e la rappresentazione della modalità secondo...