Gauss, interi di
Gauss, interi di numeri complessi della forma m + in, dove m e n sono numeri interi; gli interi di Gauss corrispondono al reticolato formato dai punti a coordinate intere nel piano di [...] m2. Essendo un dominio euclideo, gli interi di Gauss sono anche un dominio a ideali principali e un dominio a fattorizzazioneunica.
Come i numeri interi, anche gli interi di Gauss possono essere scritti come prodotto di “numeri primi”, i cosiddetti ...
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aritmetica, teorema fondamentale dell'
aritmetica, teorema fondamentale dell’ detto anche teorema della fattorizzazioneunica dei numeri naturali, stabilisce che ogni numero naturale n maggiore di 1 [...] una rappresentazione unica della forma
e il teorema fondamentale dell’aritmetica – che afferma sia l’esistenza della fattorizzazione sia la sua unicità – sancisce il fatto che l’anello Z dei numeri interi è un → dominio a fattorizzazioneunica. ...
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dominio a ideali principali
dominio a ideali principali (in sigla pid) dominio d’integrità in cui ogni ideale è principale; ogni dominio con queste caratteristiche è un dominio a fattorizzazioneunica. [...] L’anello degli interi Z e l’anello K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K sono esempi di pid. Ogni dominio euclideo è un dominio a ideali principali (→ anello) ...
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polinomi, anello dei
polinomi, anello dei locuzione con cui si indica l’insieme A[x] dei polinomi in un’incognita a coefficienti in un dato anello A, dotato delle due operazioni di addizione e di moltiplicazione. [...] è un anello noetheriano, anche A[x] lo è (in base al teorema della base di Hilbert); se A è un dominio a fattorizzazioneunica, anche A[x] lo è. Una situazione particolarmente importante si ha quando l’anello dei coefficienti è un campo K: in questo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] teoria dei numeri ideali di Kummer, motivata dalla possibilità di estendere a campi numerici più ampi il teorema di fattorizzazioneunica in numeri primi. Anche in seguito egli continuò a sottolineare l'importanza di questi e di altri esempi storici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] ideale era stato formulato per affrontare il problema più importante relativo al dominio degli interi algebrici: la questione della fattorizzazioneunica. Anche la maniera di trattare questi tre concetti è per molti versi simile, anche se essi furono ...
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polinomio
polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] K: in tale caso l’anello K[x] risulta essere un dominio euclideo e quindi un dominio a ideali principali e un dominio a fattorizzazioneunica. Ciò vuol dire che, comunque presi due polinomi a(x) e b(x) in K[x], sono determinati due polinomi q(x) e r ...
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L'ultimo teorema di Fermat
L’ultimo teorema di Fermat
Si chiamano pitagoriche quelle terne (x, y, z) di numeri naturali non nulli che soddisfano l’uguaglianza x 2 + y 2 = z 2, interpretabile geometricamente [...] sua dimostrazione che non esistono soluzioni intere non banali dell’equazione xn + yn = zn si basava sul principio di fattorizzazioneunica. Il fatto è che tale principio vale per gli interi positivi – ogni numero di questo tipo si può scomporre in ...
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Z
Z (insieme dei numeri interi) insieme numerico che estende l’insieme N dei numeri naturali. È l’unione dell’insieme dei numeri interi positivi
dell’insieme dei numeri interi negativi
e dell’insieme [...] ogni numero intero diverso da 0, 1 e −1 (→ aritmetica, teorema fondamentale dell’); Z acquisisce così la struttura di → dominio a fattorizzazioneunica.
Non tutte le equazioni del tipo bx + a = 0 hanno soluzione in Z: ciò avviene se e solo se a è un ...
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fattore
fattore in aritmetica e algebra, ciascuno degli operandi di una moltiplicazione: per esempio, nella moltiplicazione tra numeri interi 2 ⋅ 3, i fattori sono 2 e 3. Se n è un numero intero, un [...] nel contesto dei polinomi (a coefficienti in un campo) e, più in generale, in un qualsiasi dominio a fattorizzazioneunica. Nella scomposizione di un polinomio i fattori primi sono monomi o polinomi non ulteriormente scomponibili nel campo di numeri ...
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