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La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] , sottintesi, ambiguità, restrizioni mentali, insinuazioni» (Pieri, Uno sguardo al nuovo indirizzo logico-matematico delle scienze deduttive, in Opere sui fondamenti della matematica, cit., p. 398).
In una prima fase del percorso peaniano, la logica ...
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Fondamenti della matematicae teoria algoritmica dell'informazione
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] Ω
Fu così che Turing portò la nozione di algoritmo nella metamatematica, cioè nella discussione sui fondamenti della matematica. Vediamo ora un'ulteriore fonte di incompletezza, e introduciamo nella discussione i concetti di informazione, casualità ...
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CATEGORIA:
LOGICA MATEMATICA
matematica
Enciclopedia on line
Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] con difficoltà, dal neokantiano E. Cassirer e da G. Frege, che tuttavia non lo riconosceva all’aritmetica.
Il dibattito sui fondamenti della matematica. - È a Frege, del resto, che si deve, sul finire del 19° sec., la nascita di una vera e propria ...
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CATEGORIA:
TEMI GENERALI
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MATEMATICA APPLICATA
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STORIA DELLA MATEMATICA
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EPISTEMOLOGIA
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METAFISICA
lògica matemàtica
Enciclopedia on line
lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] del secondo ordine: in quest'ultima sono ammesse anche formule del tipo ∃ P H e ∀ P H.
Il problema dei fondamenti della matematica
Il grande sviluppo della l.m. che si ebbe a cavallo tra il 19° e il 20° sec. è dovuto al tentativo di definire un ...
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CATEGORIA:
LOGICA MATEMATICA
Hilbert, David
Enciclopedia on line
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Matematico tedesco (Königsberg 1862 - Gottinga 1943). È la figura più notevole della matematica della prima metà del Novecento e forse dell'intero secolo. A Königsberg frequentò l'università con [...] , equazioni integrali, problema di Waring); 1912-16: fisica teorica e fondamenti della fisica relativistica; dopo il 1918: fondamenti della matematica. Una conferma della universalità di interessi di H. è data dal celebre elenco di 23 problemi ...
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BIOGRAFIE
combinatòria
Enciclopedia on line
Termine con cui è anche chiamata l'algebra combinatoria, disciplina che studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), le strutture algebriche di tipo più semplice, [...] sui numeri naturali che non si possono dedurre dagli assiomi di un sistema standard come quello di Peano. Tale risultato ebbe un grande significato per i fondamenti della matematica, ma l’enunciato non dimostrabile di Gödel non aveva un significato ...
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ALGEBRA
Russell, Bertrand Arthur William, conte
Enciclopedia on line
Filosofo e logico britannico (Trelleck, Galles, 1872 - Pernhyndeudraeth 1970). Tentò di risolvere i paradossi da lui stesso individuati nei progetti di fondazione logica dell'aritmetica, ed elaborò - risentendo [...] alcune teorie in grado di risolvere i paradossi di fronte a cui pareva essersi arenato lo studio dei fondamenti della matematica. Particolarmente fortunata la sua teoria dei tipi, per cui ogni funzione proposizionale e ogni classe viene considerata ...
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Wiener, Norbert
Enciclopedia on line
Matematico (Columbia, Missouri, 1894 - Stoccolma 1964). Ebbe come maestri B. Russell a Cambridge (Inghilterra) e D. Hilbert a Gottinga; prof. (dal 1932) al Massachusetts institute of technology. Sono stati [...] sue ricerche il calcolo delle probabilità, i fondamenti della matematica, ed elevate questioni di analisi e loro applicazioni. In particolare, dai suoi lavori sulla statistica egli sviluppò, insieme con il suo allievo C. Shannon, la moderna teoria ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
logica
Enciclopedia on line
Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] Brouwer a partire dal primo decennio del Novecento. Brouwer si oppone alla teoria logicista che considera la l. come fondamento della matematica; non però, come i formalisti, in quanto gli assiomi sono in sé privi di riferimenti ad ambiti particolari ...
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Poincaré, Jules-Henri
Enciclopedia on line
Matematico (Nancy 1854 - Parigi 1912), tra i più grandi dell'età a cavallo tra i secc. 19º e 20º; cugino di Raymond. Fu tra i più grandi matematici francesi del sec. XIX. L'attività scientifica veramente [...] la realtà, in quanto strumenti atti esclusivamente a connettere fenomeni e a consentirne la previsione. Nel campo della logica e dei fondamenti della matematica la posizione di P. è nettamente avversa al logicismo di Russell e si avvicina piuttosto ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE