gruppi classici
gruppi classici in algebra, gruppi di matrici definiti come particolari gruppi di trasformazioni lineari di spazi vettoriali o proiettivi. Se Mn(R) e Mn(C) indicano le algebre delle matrici [...] simplettico reale:
dove
coincide con il gruppo degli endomorfismi di R2n in sé stesso che preservano la formabilineare associata alla matrice J;
• gruppo generale lineare complesso:
coincide con il gruppo degli endomorfismi invertibili di Cn ...
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vettore isotropo
vettore isotropo vettore v di uno spazio vettoriale V definito su un campo K che, rispetto a una formabilineare simmetrica ƒ definita in tale spazio, è tale che ƒ(v, v) = 0. Poiché [...] il prodotto scalare definito in uno spazio vettoriale reale è una formabilineare simmetrica, un vettore isotropo è un vettore perpendicolare a sé stesso. In uno spazio vettoriale euclideo, l’unico vettore isotropo è il vettore nullo 0, giacché, ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] JMTJ-1, le quali prendono il nome di "matrici simplettiche".
Una varietà differenziabile Vn si dice "simplettica" se è munita di una formabilineare emisimmetrica definita su tutta Vn e a valori in R, di classe Cr-1 (o C∞ o Cw), non degenere e avente ...
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INVARIANTE
Ugo Amaldi
Concetto matematico generale, legato a quello di trasformazione e presentatosi spontaneamente sia negli sviluppi teorici della geometria e dell'analisi, sia nelle applicazioni [...] può caratterizzare mediante la condizione che, sotto l'azione simultanea delle due sostituzioni, si conservi invariante la forma (bilineare unitaria) u1x1 + u2x2 + ... Per questo loro comportamento le variabili ui si dicono contragredienti alle xi; e ...
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Ordinare il mondo
Paolo Zellini
La matematica intesa come una razionalizzazione dell’esperienza, secondo la concezione del filosofo e matematico italiano Federigo Enriques (1871-1946), ha sempre cercato [...] di Hilbert V in modo che sia a(u, v)=F(v) per ogni v in V, dove a indica una formabilineare che soddisfa determinate condizioni. Il metodo di Galerkin (1915) consiste nel ricondurre questo problema a una famiglia di problemi di dimensione finita ...
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corrente
corrènte [Der. del part. pres. currens -entis del lat. currere "correre"] [LSF] (a) Moto d'assieme di una massa d'acqua in un fiume, un tratto di mare, ecc. e anche la massa stessa in movimento: [...] verso cui sono apparentemente dirette (c. del Cigno, del Toro, del-l'Orsa Maggiore, ecc.). ◆ [FSN] C. tensoriale: una formabilineare nei campi con comportamento tensoriale (in genere a due indici) sotto il gruppo di Lorentz: v. corrente nella teoria ...
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STAMPACCHIA, Guido
Silvia Mazzone
– Nacque a Napoli il 26 marzo 1922 da Emanuele e da Giulia Campagnano.
Di famiglia ebraico-valdese ma essenzialmente laica, conseguì la maturità classica al liceo Gian [...] di definire in insiemi non regolari il potenziale capacitario associato a una formabilineare non simmetrica. Ciò lo condusse a un teorema ormai classico sulle forme bilineari coercitive su insiemi convessi che generalizza il teorema di Lax-Milgram ...
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nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elemento neutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...] hanno per immagine il vettore nullo di W. Il nucleo di ƒ forma un sottospazio vettoriale di V, indicato con il simbolo Ker(ƒ ), una formabilineare simmetrica su uno spazio vettoriale V è il massimo sottospazio ristretto al quale la forma quadratica ...
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matrici, congruenza di
matrici, congruenza di in algebra lineare, relazione di equivalenza tra matrici quadrate dello stesso ordine con elementi di un campo K. Due matrici quadrate A e B appartenenti [...] cui M(n, K) agisce in modo naturale, allora due matrici A e B sono congruenti se e solo se esse rappresentano la stessa formabilineare su V relativamente a due opportune basi B1 e B2 di V: la matrice C che lega A e B coincide allora con la matrice ...
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varietà simplettiche
Luca Tomassini
Una varietà differenziabile di dimensione pari M2n dotata di una struttura simplettica (o struttura hamiltoniana), ossia di una formabilineare (o 2-forma) antisimmetrica [...] Φ su M2n che sia non degenere e chiusa. Più esplicitamente, per ogni x∈M2n si assume l’esistenza di una formabilineare Φx:Tx(M2n)×Tx(M2n)→ℝ sullo spazio tangente Tx(M2n) a M2n nel punto x tale che Φx(Xx,Yx)=−Φx(Yx,Xx) per Xx,Yx∈Tx(M2n) ( ...
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emisimmetrico
emisimmètrico agg. [comp. di emi- e simmetrico] (pl. m. -ci). – In matematica, detto di una forma bilineare se cambia segno al cambiare di posto delle due variabili; un operatore si dice emisimmetrico se la forma bilineare ad...
segmentale
agg. [der. di segmento; nel sign. 2, dall’ingl. segmental]. – 1. non com. Di segmento, relativo a un segmento. 2. In biologia, riferito ai segmenti o metameri in cui è diviso il corpo di molti animali: struttura s.; organi s., gli...