operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] addensarsi fino a formare un continuo. A questo fenomeno corrisponde, approssimativamente, la trasformazione della serie in [1] in un integrale
[3] formula
dove dP(λ) è detta misura spettrale. La definizione del concetto di funzioni di un operatore ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] di definire una lunghezza l di una curva regolare c:[0,1]→Mν
dove c∙ indica il vettore tangente alla curva c(t xι(t) (con i=1,…,n) è l’equazione di c(t) in coordinate locali, allora
In analogia con la formula precedente, spesso la metrica su ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] ck sono detti coefficienti di Fourier di F e sono espressi dalla formula ck=(φk,f) e la serie si intende convergere nella norma φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle funzioni trigonometriche (1/√2π)sen(nx), (1/√2π)cos(nx), n=0,1,...}. La serie di ...
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risolubilità per radicali
Umberto Bottazzini
Procedimento che permette di determinare le radici dell’equazione algebrica a0xn+a1xn−1+...+an=0 (a0≠0), a coefficienti reali o complessi, mediante un numero [...] /3a0 permette di trasformare l’equazione data nell’equazione y3+3py+q=0, le cui radici sono espresse da
che rappresenta la cosiddetta formula di Tartaglia-Cardano dove
sono le radici della risolvente t2+qt−p3=0 e ω=e2πi/3 è una radice cubica dell ...
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consistenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] di problemi approssimati Fν(uν,dν)=0, con n≥1. Il parametro n è un indice del livello di di Euler approssima la soluzione y(x) nei nodi xj secondo la formula vj+1=vj+hf(xjvj) (per j=0,…,n−1), con v0=y0. Verificare che il metodo di Euler è consistente ...
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funzione di Green
Luca Tomassini
Una funzione legata alla rappresentazione tramite integrali di soluzioni di equazioni differenziali (su una regione X⊂ℝ{[) con condizioni al bordo (della regione X, [...] y), dove x,y∈X e δ(x) è la funzione delta di Dirac definita dalla formula
per ogni f continua su X. Una soluzione particolare dell’equazione Df(x)=s(x) ( s(x) ricaviamo f(x)=D−1s(x), dove D−1 indica l’inverso di D. Determinare la funzione di Green, ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] A0 (in questo caso un operatore lineare) definito su un dominio denso in X il cui risolvente R(λ,A)=(A−I)−1 soddisfa le disuguaglianze
[2] formula(
ω=limt→∞ t−1ln∣∣T(t)∣∣ è detto tipo del semigruppo T(t)) e viceversa un operatore lineare B chiuso e ...
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serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] se p e m non sono primi tra loro (cioè MCD(p;m)≠1). Se n è un numero naturale positivo e s è un numero complesso, si ponga: ns=exp(s log(n)). Nella formula precedente si è indicato con exp l’esponenziale complessa, definita per ogni numero complesso ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] dimensionale. Sia a(x) un campo vettoriale di componenti ai(x) (i=1,...,n) in un punto x=(x1,...,xn) di ℝn tale che le ai unione di un numero finito di superfici regolari (n−1)-dimensionali orientate utilizzando il versore (vettore di lunghezza ...
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spazio di Fourier
Francesco Calogero
La trasformata di Fourier F(k) di una data funzione f(x) definita sull’intero asse reale e che si annulla (abbastanza rapidamente) all’infinito, f(±∞)=0, si definisce [...] a N dimensioni, il prodotto scalare k ∙x è definito nel modo consueto, ossia
[3] formula
e
[4] formula.
Osserviamo infine che l’introduzione del fattore (2π)−1 a secondo membro della [1b], e analogamente del fattore (2π)−N a secondo membro della ...
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formula
fòrmula (o fòrmola) s. f. [dal lat. formula, propr. dim. di forma «forma»]. – 1. a. Frase o insieme di frasi imposte da una norma consuetudinaria (rituale o legale) come espressione costante di determinati fatti o strettamente legata...
pace s. f. [lat. pax pacis, dalla stessa radice *pak-, *pag- che si ritrova in pangere «fissare, pattuire» e pactum «patto»]. – 1. a. Condizione di normalità di rapporti, di assenza di guerre e conflitti, sia all’interno di un popolo, di uno...