Computazionali, metodi
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] dei dati e per quello delle soluzioni. Se d≠0, il numero di condizionamento K(d) del modello è definito come:
[1] formula
dove l'estremo superiore viene preso sull'insieme D di tutte le perturbazioni (non nulle) ammissibili dei dati.
Il numero K ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
MATEMATICA APPLICATA
Stocastica
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] funzione caratteristica di S(t): si ottiene
[99] E{exp(iξS(t))}=exp(a∫t0dτ(exp(iξf(τ))−1))
come generalizzazione della ben nota formula
[100] E{exp(iξNa(t))} = exp(a(exp(iξ)−1)).
Se f(t) tende a 0 per t→∞, e se f è integrabile (o, meglio ancora, se f ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA
Computazione, teoria della
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] .
Infatti, se per esempio esistesse una numerazione f0,f1,…, per le funzioni da ℕ su {0,1} si potrebbe legittimamente costruire la funzione g tale che
[1] formula
per cui si avrebbe g(i)≠fi(i) per ogni i∈ℕ. Scelta comunque una numerazione di tutte ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Genetica. Modelli matematici per la genetica delle popolazioni
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Genetica. Modelli matematici per la genetica delle popolazioni
John Wakeley
La teoria della genetica delle popolazioni è stata fin dal principio fondata sui dati. Ronald A. Fisher, in un articolo del [...] corrisponde a un processo markoviano a tempo discreto con la seguente matrice di transizione per una generazione singola:
[2] formula
dove α=(1−m)2 è la probabilità che nessuna delle due linee sia migrante.
I valori in Π sono le probabilità di ...
Leggi Tutto
Complessità algoritmica
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] A(n)={α tali che ∣α∣=n}, si dice che M ha complessità in spazio S(n) e complessità in tempo T(n) ponendo:
[1] formula.
Per ogni valore di n, la complessità di M in spazio e tempo si valuta dunque per la stringa α che corrisponde al caso pessimo, e ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
TEMI GENERALI
Complessita
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Complessità
Antonio Lepschy
Il termine complessità è oggi parte integrante del linguaggio scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione esso [...] può essere descritto in termini di relazione tra ingresso e uscita dall'equazione differenziale lineare, ordinaria e non omogenea
[1] formula,
dove u(t) e y(t) sono rispettivamente l'ingresso e l'uscita, che qui considereremo per semplicità scalari ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
TEMI GENERALI
Convessità
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] cui 'punti' siano delle funzioni. Così, una soluzione di un problema di Cauchy per una equazione differenziale ordinaria del tipo
[1] formula
può essere vista come un punto fisso di una trasformazione del tipo x→T(x), con T definita dalla relazione ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
TEMI GENERALI
TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)
TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] di Stokes", che permette di trasformare integrali multipli di ordine p (ω è supposta ora di ordine p − 1) in integrali multipli di ordine p − 1:
formula che vale anzi sotto ipotesi più generali, quali quella che ∂Wp sia costituita, invece che da un ...
Leggi Tutto
Lagrange, Giuseppe Luigi
Enciclopedia on line
{{{1}}}
Matematico italiano (Torino 1736 - Parigi 1813), di famiglia d'origine francese. Indirizzato dal padre verso gli studî legali, si iscrisse a quattordici anni all'univ. di Torino, iniziando anche [...] e integrale e di unificare le varie parti delle matematiche. Essa contiene un'estesa trattazione sul resto, detto di L., nella formula di B. Taylor. Con il Consolato e l'Impero L. ebbe i più alti riconoscimenti: senatore nel 1799, membro della Legion ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
BIOGRAFIE
formula di Feynman-Kac
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
formula di Feynman-Kac
Giacomo Aletti
La formula di Feynman-Kac (Richard Feynman e Mark Kac furono gli autori) è una relazione matematica tra le più importanti, perché permettendo di rappresentare soluzioni [...] fisica. Più precisamente, siano μ, σ e φ funzioni note e sufficientemente regolari. Si cerca g soluzione per t tra 0 e T della PDE
[1]
∂g ∂g ∂2g
___ + μ(x,t) ___ + ∂∂2(x,t) ___ = 0
∂t ∂x∂ ∂x2
con condizione al termine:
[2]
g(x,T) = φ(x ...
Leggi Tutto