trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] ∣∣ff∼(p)∣∣∞=sup∣f∼(p)∣≤∣∣f∣∣1. Per questa ragione (ricordando le proprietà di additività dell’integrale) la trasformata di Fourier può essere vista come operatore lineare continuo da L1(ℝn,ℂ) a C(ℝn,ℂ). L’esistenza dell’inversa (ossia dell’integrale ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] dalla formula ck=(φk,f) e la serie si intende convergere nella norma indotta dal prodotto scalare. In altri termini, la serie di Fourier di una funzione f in uno spazio F è definita come lo sviluppo di f in termini di una base ortonormale fissata. In ...
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Fast Fourier Transform
Fast Fourier Transform 〈fast furié transfòrm〉 [ANM] Denomin. ingl., di uso internazionale, della trasformata di Fourier veloce, correntemente indicata con la sigla FFT: v. analisi [...] armonica: I 131 c ...
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spazio di Fourier
Francesco Calogero
La trasformata di Fourier F(k) di una data funzione f(x) definita sull’intero asse reale e che si annulla (abbastanza rapidamente) all’infinito, f(±∞)=0, si definisce [...] inversa:
[1b] formula
che ovviamente implica che a sua volta la F(k) si annulla asintoticamente, F(±∞)=0. Lo spazio di Fourier è per l’appunto lo spazio delle funzioni F(k), mentre talvolta lo spazio delle funzioni f(x) viene indicato come spazio ...
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Sigla di fast Fourier transform che, nella tecnica della elaborazione numerica del segnale, indica un algoritmo finalizzato a calcolare la trasformata di Fourier di un segnale, permettendo così di ridurre [...] in modo sostanziale il numero delle operazioni richieste ...
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Fourier Jean-Baptiste-Joseph
Fourier 〈furié〉 Jean-Baptiste-Joseph [STF] (Auxerre 1768 - Parigi 1830) Prof. nella École Normale e nella École Polytechnique di Parigi, membro della Académie des sciences [...] che usa l'analisi di F. per lo studio della propagazione dei campi ottici e del trattamento ottico dell'informazione: v. ottica di Fourier. ◆ [OTT] Piano di F.: per una funzione di due variabili reali, f(x₁,x₂), è il piano che ha come coordinate P₁ e ...
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Sigla di discrete fourier transform, trasformata di Fourier discreta, ossia la restrizione all’insieme di numeri complessi xm, m=0, …, N−1, della trasformata di Fourier di una funzione f(x) (➔ trasformazione). [...] algoritmi molto efficienti (FFT), che si basano sulla fattorizzazione del numero N di valori su cui è calcolata la trasformata di Fourier, e sono particolarmente convenienti quando N è una potenza di un numero primo p piccolo. L’idea alla base è ...
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FT
FT 〈èf-ti o, all'it., èffe-ti〉 [ANM] Sigla, dall'ingl. Fourier Transform, della trasformata di Fourier. ◆ [ELT] Sigla dell'ingl. Frame Transfer "trasferimento di quadro" per indicare una modalità [...] di trasferimento dell'immagine elettronica nei sensori di immagine: v. fotorivelatori: II 743 a ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] , o al più discontinua in un numero finito di punti, e presenti un numero finito di massimi e minimi, lo sviluppo in serie di Fourier di f(x) converge a (1/2) [f(x+ε)+f(x−ε)], dove ε è un infinitesimo.
Nel tentativo di indebolire ulteriormente le ...
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DFT
DFT 〈di-èf-ti o, all'it., di-èffe-ti〉 [ANM] Sigla dell'ingl. Discrete Fourier Transform con cui s'indica abitualmente la trasformata di Fourier discreta: v. analisi armonica: I 130 d. ...
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fourier
〈furi̯é〉 s. m. [dal nome del matematico e fisico fr. F.-B.-J. Fourier (1768-1830)]. – Unità pratica di misura della resistenza termica: si dice che una parete ha la resistenza termica di 1 fourier quando, esistendo tra le due sue facce...
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...